Как вы используете цепное правило, чтобы различать y = (x ^ 3 + 4) ^ 5 / (3x ^ 4-2)?

Ответ:

#color (синий) (у '= ((х ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) #

Объяснение:

# У # является частным в виде #color (синий) (у = ((х)) / (v (х))) #

Выделение частного является следующим:

#color (синий) (у '= (((х))' у (х) - (V (х)) 'и (х)) / (v (х)) ^ 2) #

Давайте найдем # (И (х)) '# а также # (V (х)) '#

#color (зеленый) (((х)) =?) #

#u (х) # является составной из двух функций #f (х) # а также #G (х) # где:

#f (х) = х ^ 5 # а также #G (х) = х ^ 3 + 4 #

Мы должны использовать правило цепочки, чтобы найти #color (зеленый) (((х))) #

#u (х) = е (г (х)) # затем

#color (зеленый) ((и (х)) '= F' (г (х)) * г '(х)) #

#f '(х) = 5x ^ 4 # затем

#f '(г (х)) = 5 (г (х)) ^ 4 #

#color (зеленый) (F '(г (х)) = 5 (х ^ 3 + 4) ^ 4) #

#color (зеленый) ((г (х)) '= 3x ^ 2) #

Так,# (И (х)) = 5 (х ^ 3 + 4) ^ 4 * 3x ^ 2 #

#color (зеленый) ((и (х)) '= 15x ^ 2 (х ^ 3 + 4) ^ 4) #

#color (красный) ((v (х)) =?) #

#v (х) = 3x ^ 4-2 #

#color (красный) ((у (х)) '= 12x ^ 3) #

Теперь давайте заменим #color (зеленый) (((х)) '# а также #color (красный) ((v (х)) '# в #color (синий) у '#

#color (синий) (у '= (((х))' у (х) - (V (х)) 'и (х)) / (v (х)) ^ 2) #

#Y '= (цвет (зеленый) (15x ^ 2 (х ^ 3 + 4) ^ 4) * (3x ^ 4-2) цветной (красный) (12x ^ 3) (х ^ 3 + 4) ^ 5) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

#Y '= ((х ^ 3 + 4) ^ 4 15x ^ 2 (3x ^ 4-2) -12x ^ 3 (х ^ 3 + 4)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

#Y '= ((х ^ 3 + 4) ^ 4 45x ^ 6-30x ^ 2-12x ^ 6-48x ^ 3) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

#Y '= ((х ^ 3 + 4) ^ 4 (45x ^ 6-12x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

Следовательно, #color (синий) (у '= ((х ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) #