Период полураспада кобальта 60 составляет 5 лет. Как получить модель экспоненциального распада для кобальта 60 в виде Q (t) = Q0e ^ kt?

Ответ:

#Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) #

Объяснение:

Мы создали дифференциальное уравнение. Мы знаем, что скорость изменения кобальта пропорциональна количеству присутствующего кобальта. Мы также знаем, что это модель распада, поэтому будет отрицательный знак:

# (dQ) / (dt) = - kQ #

Это хороший, простой и отдельный раздел:

#int (dQ) / (Q) = -k int dt #

#ln (Q) = - kt + C #

#Q (0) = Q_0 #

#ln (Q_0) = C #

# подразумевает ln (Q) = ln (Q_0) - kt #

#ln (Q / Q_0) = -kt #

Поднимите каждую сторону до экспоненты:

# (Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) #

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) #

Теперь, когда мы знаем общую форму, нам нужно выяснить, что # К # является.

Пусть период полураспада обозначается #тау#.

#Q (тау) = Q_0 / 2 = Q_0e ^ (- ktau) #

# поэтому 1/2 = e ^ (- ktau) #

Возьмите натуральные бревна с обеих сторон:

#ln (1/2) = -ktau #

#k = - (ln (1/2)) / тау

Для аккуратности перепишите #ln (1/2) = -ln (2) #

# поэтому k = ln (2) / tau #

#k = ln (2) / (5) год ^ (- 1) #

# поэтому Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) #