Ответ:
Два числа
Объяснение:
Скажем, что одно из наших нечетных чисел
Поскольку мы знаем, что их сумма
Это наш первый нечетный номер. Мы сказали, что наш другой нечетный номер будет
Сумма четырех последовательных нечетных целых чисел в три с лишним раза больше целых чисел. Что такое целые числа?
N -> {9,11,13,15} color (blue) ("Построение уравнений") Пусть первый нечетный член равен n Пусть сумма всех членов равна s Тогда термин 1-> n член 2-> n +2 член 3-> n + 4 член 4-> n + 6 Тогда s = 4n + 12 ............................ ..... (1) Учитывая, что s = 3 + 5n .................................. ( 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Приравнивая (1) к (2), тем самым удаляя переменная s 4n + 12 = s = 3 + 5n Сбор одинаковых терминов 5n-4n = 12-3 n = 9 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ Таким образом, термины таковы: терм 1-> n-> 9 терм 2-> n + 2-> 11 терм 3-> n + 4
Зная формулу для суммы N целых чисел a) что такое сумма первых N последовательных квадратных целых чисел, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? б) Сумма первых N последовательных кубических целых чисел Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Для S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Имеется sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 сумма_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 сумма_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 сумма_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 сумма_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 решения для sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, но sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2, поэтому sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n
"Лена имеет 2 целых числа подряд.Она замечает, что их сумма равна разнице между их квадратами. Лена выбирает еще 2 последовательных целых числа и замечает то же самое. Докажите алгебраически, что это верно для любых двух последовательных целых чисел?
Пожалуйста, обратитесь к объяснению. Напомним, что последовательные целые числа отличаются на 1. Следовательно, если m одно целое число, то последующее целое число должно быть n + 1. Сумма этих двух целых чисел равна n + (n + 1) = 2n + 1. Разница между их квадратами составляет (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, по желанию! Почувствуй радость математики!