Как мы находим объем треугольной пирамиды?

Ответ:

Используйте формулу для объема треугольной пирамиды: #V = 1 / 3Ah #где A = площадь треугольного основания, а H = высота пирамиды.

Объяснение:

Давайте возьмем пример треугольной пирамиды и попробуем эту формулу. Допустим, высота пирамиды равна 8, а треугольное основание имеет основание 6 и высоту 4.

Сначала нам нужно # A #, площадь треугольного основания. Помните, что формула для площади треугольника # А = 1 / 2bh #.

(Примечание: не путайте эту базу с основанием всей пирамиды - мы вернемся к этому позже.)

Итак, мы просто подключаем основание и высоту треугольного основания:

# A = 1/2 * 6 * 4 #

# А = 12 #

Хорошо, теперь мы подключаем эту область # A # а высота пирамиды (8) для #час# в основной формуле для объема треугольной пирамиды, #V = 1 / 3Ah #.

#V = 1/3 * 12 * 8 #.

# V = 32 #

Вот и все - теперь, если вам задана площадь треугольного основания, это еще проще, просто подключите его и высоту пирамиды прямо в формулу.

Основание треугольной пирамиды представляет собой треугольник с углами в (6, 2), (3, 1) и (4, 2). Если пирамида имеет высоту 8, каков объем пирамиды?

Объем V = 1/3 * Ah = 1/3 * 1 * 8 = 8/3 = 2 2/3 Пусть P_1 (6, 2), P_2 (4, 2) и P_3 (3, 1) Вычислите площадь основания пирамиды А = 1/2 [(x_1, x_2, x_3, x_1), (y_1, y_2, y_3, y_1)] = 1/2 [x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_3 ] A = 1/2 [(6,4,3,6), (2,2,1,2)] A = 1/2 (6 * 2 + 4 * 1 + 3 * 2-2 * 4-2 * 3-1 * 6) A = 1/2 (12 + 4 + 6-8-6-6) A = 1 Объем V = 1/3 * Ah = 1/3 * 1 * 8 = 8/3 = 2 2/3 Боже, благослови .... Я надеюсь, что объяснение полезно.

Основание треугольной пирамиды представляет собой треугольник с углами в (6, 8), (2, 4) и (4, 3). Если пирамида имеет высоту 2, каков объем пирамиды?

Объем треугольной призмы равен V = (1/3) Bh, где B - площадь основания (в вашем случае это будет треугольник), а h - высота пирамиды. Это хорошее видео, демонстрирующее, как найти область видео треугольной пирамиды. Теперь ваш следующий вопрос: как найти область треугольника с 3 сторонами?

Основание треугольной пирамиды представляет собой треугольник с углами в (3, 4), (6, 2) и (5, 5). Если пирамида имеет высоту 7, каков объем пирамиды?

Единица 7/3 у.е. Мы знаем, что объем пирамиды = 1/3 * площадь основания * высота у.е. Здесь площадь основания треугольника = 1/2 [x1 (y2-y3) + x2 (y3-y1) + x3 (y1-y2)], где углы (x1, y1) = (3,4) , (x2, y2) = (6,2) и (x3, y3) = (5,5) соответственно. Таким образом, площадь треугольника = 1/2 [3 (2-5) +6 (5-4) +5 (4-2)] = 1/2 [3 * (- 3) + 6 * 1 + 5 * 2] = 1/2 * 2 = 1 кв. Единица. Следовательно, объем пирамиды = 1/3 * 1 * 7 = 7/3 куб.