объем треугольной призмы равен V = (1/3) Bh, где B - площадь основания (в вашем случае это будет треугольник), а h - высота пирамиды.
Это хорошее видео, демонстрирующее, как найти площадь видео в виде треугольной пирамиды.
Теперь ваш следующий вопрос может быть таким: Как вы находите область треугольника с 3 сторонами?
чтобы найти область BASE (треугольник), вам понадобится длина каждой стороны, а затем используйте формулу Герона.
Это хорошая веб-ссылка, показывающая, как использовать формулу Герона, и даже для этого есть встроенный калькулятор:
Формула цапли
Во-первых, чтобы определить длину каждой стороны для треугольного основания, вам нужно будет использовать Пифагор и определить расстояние между каждой парой точек для вершин треугольника.
Например, расстояние между точками A (6, 8) и B (2, 4) определяется как AB =
и расстояние между точками A (6, 8) и C (4, 3)
AC =
и теперь вам нужно найти расстояние между точками B (2, 4) и C (4, 3).
Когда у вас есть 3 расстояния, вы можете включить их в формулу Герона, чтобы получить площадь базы.
С площадью базы, вы можете умножить на высоту пирамиды и разделить на 3, чтобы получить объем.
Основание треугольной пирамиды представляет собой треугольник с углами в (6, 2), (3, 1) и (4, 2). Если пирамида имеет высоту 8, каков объем пирамиды?
Объем V = 1/3 * Ah = 1/3 * 1 * 8 = 8/3 = 2 2/3 Пусть P_1 (6, 2), P_2 (4, 2) и P_3 (3, 1) Вычислите площадь основания пирамиды А = 1/2 [(x_1, x_2, x_3, x_1), (y_1, y_2, y_3, y_1)] = 1/2 [x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_3 ] A = 1/2 [(6,4,3,6), (2,2,1,2)] A = 1/2 (6 * 2 + 4 * 1 + 3 * 2-2 * 4-2 * 3-1 * 6) A = 1/2 (12 + 4 + 6-8-6-6) A = 1 Объем V = 1/3 * Ah = 1/3 * 1 * 8 = 8/3 = 2 2/3 Боже, благослови .... Я надеюсь, что объяснение полезно.
Основание треугольной пирамиды представляет собой треугольник с углами в (3, 4), (6, 2) и (5, 5). Если пирамида имеет высоту 7, каков объем пирамиды?
Единица 7/3 у.е. Мы знаем, что объем пирамиды = 1/3 * площадь основания * высота у.е. Здесь площадь основания треугольника = 1/2 [x1 (y2-y3) + x2 (y3-y1) + x3 (y1-y2)], где углы (x1, y1) = (3,4) , (x2, y2) = (6,2) и (x3, y3) = (5,5) соответственно. Таким образом, площадь треугольника = 1/2 [3 (2-5) +6 (5-4) +5 (4-2)] = 1/2 [3 * (- 3) + 6 * 1 + 5 * 2] = 1/2 * 2 = 1 кв. Единица. Следовательно, объем пирамиды = 1/3 * 1 * 7 = 7/3 куб.
Основание треугольной пирамиды представляет собой треугольник с углами в (1, 2), (3, 6) и (8, 5). Если пирамида имеет высоту 5, каков объем пирамиды?
Единица 55 у.е. Мы знаем, что площадь треугольника с вершинами A (x1, y1), B (x2, y2) и C (x3, y3) равна 1/2 [x1 (y2-y3) + x2 (y3-y1) ) + х3 (Y1-Y2)]. Здесь площадь треугольника, вершины которого (1,2), (3,6) и (8,5) равна = 1/2 [1 (6-5) +3 (5-2) +8 (2-6) ] = 1/2 [1.1 + 3.3 + 8 (-4)] = 1/2 [1 + 9-32] = 1/2 [-22] = -11 кв. Единица площади не может быть отрицательной. Таким образом, площадь составляет 11 кв. Теперь объем пирамиды = площадь треугольника * высота у.е. = 11 * 5 = 55 у.е.