Каково уравнение параболы с фокусом в (-15, -19) и директрисой y = -8?

Ответ:

#y = -1/22 (x +15) ^ 2-27 / 2 #

Объяснение:

Поскольку директриса является горизонтальной линией, мы знаем, что парабола ориентирована вертикально (открывается вверх или вниз). Поскольку координата y фокуса (-19) ниже директрисы (-8), мы знаем, что парабола открывается вниз. Вершинная форма уравнения для этого типа параболы имеет вид:

#y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "1" #

Где h - координата x вершины, k - координата y вершины, а фокусное расстояние f - половина расстояния со знаком от директрисы до фокуса:

#f = (y _ ("focus") - y _ ("directrix")) / 2 #

#f = (-19 - -8) / 2 #

#f = -11 / 2 #

Координата y вершины k равна f плюс координата y директрисы:

# k = f + y _ ("directrix") #

#k = -11 / 2 + -8 #

#k = (-27) / 2 #

Координата x вершины h совпадает с координатой x фокуса:

#h = -15 #

Подставляя эти значения в уравнение 1:

#y = 1 / (4 (-11/2)) (x - -15) ^ 2 + (-27) / 2 #

Упрощение немного:

#y = -1/22 (x +15) ^ 2-27 / 2 #

Ответ:

# Х ^ 2 + 30x + 22Y + 522 = 0 #

Объяснение:

Парабола - это точка точки, которая движется так, что ее расстояние от линии, называемой directix, и точки, называемой фокусом, равны.

Мы знаем, что расстояние между двумя точками # (X_1, y_1) # а также # X_2, y_2) # дан кем-то #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) 2 ^) # а также

расстояние между точками # (X_1, y_1) # и линия # Ах + с + с = 0 # является # | Ax_1 + by_1 + с | / (SQRT (а ^ 2 + B ^ 2) #.

Теперь расстояние от точки # (Х, у) # на параболе от фокуса на #(-15,-19)# является #sqrt ((х + 15) ^ 2 + (у + 19) 2 ^) #

и его расстояние от Directrix # У = -8 # или же # У + 8 = 0 # является # | У + 8 | / SQRT (1 ^ 2 + 0 ^ 2) = | у + 8 | #

Следовательно, уравнение параболы будет

#sqrt ((х + 15) ^ 2 + (у + 19) ^ 2) = | у + 8 | # или же

# (Х + 15) ^ 2 + (у + 19) = 2 ^ (у + 8) ^ 2 # или же

# Х ^ 2 + 30x + 225 + у ^ 2 + 38Y + 361 = у ^ 2 + 16Y + 64 # или же

# Х ^ 2 + 30x + 22Y + 522 = 0 #

график {x ^ 2 + 30x + 22y + 522 = 0 -56,5, 23,5, -35,28, 4,72}