Города А и В находятся на расстоянии 16 миль. Сколько точек в 10 милях от города А и в 12 милях от города Б?

Ответ:

По сути, это пересечение 2 окружностей, поэтому мы можем иметь 0, 1 или 2 точки пересечения. В этом вопросе у нас 2.

Объяснение:

Давайте разберемся с этим, представив, что мы строим заборы вокруг городов А и В.

Первое, что нужно проверить, будет ли забор вокруг города А (который я назову забором А) и вокруг города В (который я назову забором Б), пересекаются друг с другом.

Поскольку мы строим заборы, которые находятся на одинаковом расстоянии от городов, мы строим круглые заборы.

Итак, теперь есть 3 возможных ответа:

• если города разлучены друг с другом, чем расстояние, которое достигает каждый забор, они не будут касаться,
• если города находятся точно на расстоянии, которое достигают два забора, то они будут пересекаться в одном месте, и
• если города расположены ближе друг к другу, чем достигают 2 забора, они будут пересекаться в 2 местах.

Поскольку забор А достигнет 10 миль в направлении города Б, а забор В - до 12 миль в направлении города А, двое вместе достигнут 22 миль. Но города расположены ближе, чем в 22 милях друг от друга - они в 16 милях друг от друга, и поэтому заборы будут пересекаться в 2 местах.

(Представьте, что город А находится слева, а круг вокруг него - Забор А. Город Б - справа, а круг вокруг него - Забор Б.)

Я должен отметить (спасибо @George C за это), что решение, которое я дал, предполагает, что расстояние между двумя городами относительно велико по сравнению с радиусами двух заборов. Если бы города были относительно близки по сравнению с радиусами заборов, то у нас были бы те же 3 потенциальные решения 0, 1 и 2 точек пересечения, но заборы могли бы быть 1 полностью внутри другого (поэтому нет точек), может касаться в одной точке, или может пересекаться и иметь 2 точки.