Используя дифференциалы, найдите приблизительное значение (0,009) ^ (1/3)?

Ответ:

#0.02083# (реальная стоимость #0.0208008#)

Объяснение:

Это можно решить с помощью формулы Тейлора:

#f (а + х) = е (а) + XF '(а) + (х ^ 2/2) F' '(а) …. #

Если #f (а) = а ^ (1/3) #

Мы будем иметь:

#f '(а) = (1/3) а ^ (- 2/3) #

сейчас если # А = 0,008 # затем

#f (а) = 0,2 # а также

#f '(а) = (1/3) 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 #

Так что если # Х = 0,001 # затем

#f (0,009) = F (0,008 + 0,001) ~~ F (0,008) + 0.001xxf '(0,008) = #

#=0.2+0.001*25/3=0.2083#