Что такое уравнение в стандартной форме параболы с фокусом в (1,4) и директрисой у = 2?

Ответ:

# У = 1 / 4x ^ 2-1 / 2х + 13/4 #

Объяснение:

Если # (Х, у) # точка на параболе тогда

#color (белый) ("XXX") #перпендикулярное расстояние от директрисы до # (Х, у) #

равно

#color (белый) ("XXX") #расстояние от # (Х, у) # в центре внимания.

Если директория # У = 2 #

затем

#color (белый) ("XXX") #перпендикулярное расстояние от директрисы до # (Х, у) # является #abs (у-2) #

Если фокус #(1,4)#

затем

#color (белый) ("XXX") #расстояние от # (Х, у) # в центре внимания #sqrt ((х-1) ^ 2 + (Y-4) ^ 2) #

Следовательно

#color (white) ("XXX") color (зеленый) (abs (y-2)) = sqrt (цвет (синий) ((x-1) ^ 2) + color (красный) ((y-4) ^ 2)) #

#color (белый) ("XXX") цвет (зеленый) (y-2) ^ 2) = цвет (синий) ((x-1) ^ 2) + цвет (красный) ((y-4) ^ 2) #

#color (white) ("XXX") color (зеленый) (отмена (у ^ 2) -4y + 4) = цвет (синий) (x ^ 2-2x + 1) + цвет (красный) (отмена (у ^ 2) -8y + 16) #

# color (white) ("XXX") 4y + 4 = x ^ 2-2x + 17 #

# color (white) ("XXX") 4y = x ^ 2 -2x + 13 #

#color (white) ("XXX") y = 1 / 4x ^ 2 -1 / 2x + 13 / 4color (white) ("XXX") #(стандартная форма)

график 1/4 { х ^ 2-1 / 2 х + 13/4 -5,716, 6,77, 0,504, 6,744}