Каково уравнение параболы, которая имеет вершину в точке (-4, 16) и проходит через точку (0,0)?

Ответ:

Давайте решим эту проблему, подставив обе точки в уравнение параболы: # ax ^ 2 + b x + c = y (x) #

Объяснение:

• Прежде всего, давайте заменим #(0,0)#:

# ax ^ 2 + bx + c = y (x) правая стрелка cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) правая стрелка c = 0 #

Таким образом, мы получаем независимый член в уравнении, получая # ax ^ 2 + bx = y (x) #.

• Теперь давайте заменим вершину, #(-4, 16)#, Мы получаем:

#a cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 стрелка вправо 16 a - 4 b = 16 стрелка вправо 4 a - b = 4 #

Теперь у нас есть связь между # A # а также # Б #, но мы не можем определить их однозначно. Нам нужно третье условие.

• Для любой параболы вершина может быть получена путем:

#x_ "vertex" = {-b} / {2a} #

В нашем случае:

#x_ "vertex" = -4 = {-b} / {2a} правая стрелка b = 8 a #

• Наконец, мы должны решить систему:

# {4a-b = 4; b = 8a} #

Замена # Б # из второго уравнения в первое:

# 4a- (8a) = 4 стрелка вправо -4 a = 4 стрелка вправо a = -1 #

И наконец:

#b = -8 #

Таким образом, уравнение параболы имеет вид:

#y (x) = -x ^ 2 - 8x #