Для каких ненулевых вещественных значений x есть -x ^ -5 = (-x) ^ - 5?

Для каких ненулевых вещественных значений x есть -x ^ -5 = (-x) ^ - 5?
Anonim

Ответ:

Все #x! = 0 в RR #.

Объяснение:

У нас есть:

# -1 / (х) ^ 5 = 1 / ((- х) ^ 5) #.

Обратите внимание, что для каждого значения #X! = 0 # в # Х ^ 5 #, если #Икс# отрицательно, то # Х ^ 5 # отрицательно; то же самое верно, если #Икс# положительно: # Х ^ 5 # будет позитивным.

Поэтому мы знаем, что в нашем равенстве, если #x <0 #, # -1 / (x) ^ 5 = 1 / ((- x) ^ 5) rArr -1 / (- x) ^ 5 = 1 / ((- (- x)) ^ 5) #, и из того, что мы наблюдали ранее, # -1 / (- x) ^ 5 = 1 / ((- (- x)) ^ 5) rArr 1 / x ^ 5 = 1 / x ^ 5 #.

То же самое верно, если #x> 0 #, # -1 / (x) ^ 5 = 1 / ((- x) ^ 5) rArr -1 / x ^ 5 = -1 / x ^ 5 #.

Поэтому это равенство верно для всех #x! = 0 в RR #.