Лиана имеет 800 ярдов ограждения, чтобы заключить прямоугольную область. Как вы максимизируете площадь?

Ответ:

Площадь может быть увеличена путем ограждения квадрата стороны #200# метров.

Объяснение:

Учитывая периметр прямоугольника, квадрат имеет максимальную площадь (доказательство приведено ниже).

Позволять #Икс# быть одной из сторон и # A # быть периметром, тогда другая сторона будет # А / 2-х # и площадь будет #x (а / 2-х) # или же # -X ^ 2 + ах / 2 #, Функция будет равна нулю, когда первая производная функции равна нулю, а вторая производная отрицательна,

В качестве первой производной # -2x + а / 2 # и это будет ноль, когда # -2x + а / 2 = 0 # или же # х = а / 4 #, Обратите внимание, что вторая производная #-2#, Тогда две стороны будут # А / 4 # каждый что то будет квадратным.

Следовательно, если периметр 800 ярдов и это квадрат, одна сторона будет #800/4=200# метров.

Следовательно, площадь может быть увеличена путем ограждения квадрата стороны #200# метров.

Предположим, у вас есть 200 футов ограждения, чтобы заключить прямоугольный участок.Как вы определяете размеры участка, чтобы охватить максимально возможную площадь?

Длина и ширина должны составлять 50 футов для максимальной площади. Максимальная площадь для прямоугольной фигуры (с фиксированным периметром) достигается, когда фигура представляет собой квадрат. Это подразумевает, что каждая из 4 сторон имеет одинаковую длину и (200 футов) / 4 = 50 футов ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Предположим, мы не знали или не помнили этот факт: если мы допустим, чтобы длина была a, а ширина b, то color (white) ("XXX") 2a + 2b = 200 (футов) color (white) ("XXX ") rarr a + b = 100 или color (white) (" XXX ") b = 100-a Пусть f (a) будет функцией для области графика для длины то

Для ограждения квадратного поля требуется четыреста метров ограждения. Какая площадь может быть ограждена такой же длиной ограждения, если ограждение круглое?

= 40000 / пи м ^ 2 ~~ 12732,395 м ^ 2 Длина ограждения составляет 400 м. Таким образом, мы должны найти площадь круга с окружностью ~ ~ 400м. Обратите внимание, что из-за трансцендентной природы числа пи точное значение не может быть вычислено. 2pir = 400 означает r = 200 / pi. Площадь круга равна pir ^ 2 = pi (200 / pi) ^ 2 = pi (40000) / pi ^ 2 = 40000 / pi м ^ 2 ~~ 12732,395 м ^ 2

Сара использовала 34 метра ограждения, чтобы заключить прямоугольную область. Чтобы убедиться, что область была прямоугольником, она измерила диагонали и обнаружила, что они были по 13 метров каждая. Каковы длина и ширина прямоугольника?

Длина (L) = 4 метра. Ширина (W) = 13 метров. Дано: Сара использовала 34 метра ограждения для ограждения прямоугольной области. Следовательно, периметр прямоугольника, как показано ниже, составляет 34 метра. Следовательно, 2x (длина + ширина) = 34 метра. Предположим, что длина = L метров, а ширина = W метров. Таким образом, 2 * (Д + Ш) = 34 метра. Ниже приведен примерный набросок, НЕ приведенный в масштабе. Следовательно, AB = CD = L метров AC = BD = W метров. Нам дано, что диагонали имеют длину 13 метров. Мы знаем, что диагонали прямоугольника равны по длине; диагонали прямоугольника также делят пополам друг на друга. Ниже