Сара использовала 34 метра ограждения, чтобы заключить прямоугольную область. Чтобы убедиться, что область была прямоугольником, она измерила диагонали и обнаружила, что они были по 13 метров каждая. Каковы длина и ширина прямоугольника?

Ответ:

Длина (L) #= 4# метры

Ширина (Ш) #= 13# метры

Объяснение:

Дано:

Сара использовала #34# метров ограждение для ограждения прямоугольной области.

Следовательно, Периметр прямоугольника как показано ниже #34# метры

следовательно 2x (длина + ширина) = 34 метры

Давайте предположим, что Длина = L метров а также Ширина = Вт метров.

Так, # 2 * (Д + Ш) = 34 # метры

То, что ниже черновой набросок и НЕ нарисован в масштабе

Следовательно,

AB = CD = L метров

AC = BD = W метров

Нам дано, что Диагонали длиной 13 метров

Мы знаем это, диагонали прямоугольника являются равной длины;

диагонали прямоугольника также делят пополам друг друга

То, что ниже черновой набросок и НЕ нарисован в масштабе

Угол # / _ ACD # под прямым углом

Используя теорему Пифагора, мы можем написать

# AC ^ 2 + CD ^ 2 = AD ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 13 ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 169 #

добавлять # -W ^ 2 # с обеих сторон, чтобы получить

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 - W ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

#rArr отмена (W ^ 2) + L ^ 2 - отмена (W ^ 2) = 169 - W ^ 2 #

#rArr L ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

Получение квадратного корня с обеих сторон

#rArr sqrt (L ^ 2) = sqrt (169 - W ^ 2) #

#rArr L = + - sqrt (13 ^ 2 -W ^ 2) #

Мы рассматриваем только положительные ценности

#rArr L = sqrt (13 ^ 2) -sqrt (W ^ 2) #

#rArr L = 13 -W #

Замена # color (red) (L = {13 -W}) # в # color (blue) ({W ^ 2 + L ^ 2} = 169) #

#rArr W ^ 2 + (13-W) ^ 2 = 169 #

Используя личность # color (зеленый) ((a-b) ^ 2 - = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2) # мы получаем

#rArr W ^ 2 + 169 - 26 Вт + W ^ 2 = 169 #

#rArr W ^ 2 + отмена 169 - 26W + W ^ 2 = отмена 169 #

#rArr 2W ^ 2 - 26W = 0 #

#rArr 2W (W -1 3) = 0 #

#rArr W-13 = 0 #

Следовательно, #W = 13 #

Следовательно, ширина прямоугольника = #13# метры

Мы уже имеем

# 2 * (Д + Ш) = 34 # метры

Подставьте значение #W = 13 # получить

# 2 * (L + 13) = 34 #

#rArr 2L + 26 = 34 #

добавлять #-26# в обе стороны

#rArr 2L + отмена 26 - отмена 26 = 34 - 26 #

#rArr 2L = 34 - 26 = 8 #

#rArr 2L = 8 #

#L = 8/2 = 4 #

Длина прямоугольника = 4 метры

Подставьте значения #L = 4 и W = 13 # в

# 2 * (Д + Ш) = 34 # метры

чтобы проверить наши результаты

Мы получаем

#2*(4 + 13) = 34# метры

#rArr 34 = 34 #

Следовательно, наш прямоугольник имеет

Длина (L) #= 4# метры

Ширина (Ш) #= 13# метры