Помогите пожалуйста разобраться с шагами к решению этой проблемы?

Ответ:

# (2 (3sqrt (2) + sqrt (3))) / 3 #

Объяснение:

Первое, что вам нужно сделать здесь, это избавиться от двух радикальных терминов от знаменателей.

Для этого вы должны рационализировать знаменатель, умножая каждый радикальный термин сам по себе.

Итак, что вы делаете, вы берете первую дробь и умножаете ее на # 1 = sqrt (2) / sqrt (2) # чтобы сохранить его значение тот же самый. Это поможет вам

# 4 / sqrt (2) * sqrt (2) / sqrt (2) = (4 * sqrt (2)) / (sqrt (2) * sqrt (2)) #

Так как вы знаете, что

#sqrt (2) * sqrt (2) = sqrt (2 * 2) = sqrt (4) = sqrt (2 ^ 2) = 2 #

вы можете переписать дробь следующим образом

# (4 * sqrt (2)) / (sqrt (2) * sqrt (2)) = (4 * sqrt (2)) / 2 = 2sqrt (2) #

Теперь сделайте то же самое для второй дроби, только на этот раз, умножьте ее на # 1 = sqrt (3) / sqrt (3) #, Ты получишь

# 2 / sqrt (3) * sqrt (3) / sqrt (3) = (2 * sqrt (3)) / (sqrt (3) * sqrt (3)) #

поскольку

#sqrt (3) * sqrt (3) = sqrt (3 ^ 2) = 3 #

у тебя будет

# (2 * sqrt (3)) / (sqrt (3) * sqrt (3)) = (2 * sqrt (3)) / 3 #

Это означает, что оригинальное выражение теперь эквивалентно

# 4 / sqrt (2) + 2 / sqrt (3) = 2sqrt (2) + (2sqrt (3)) / 3 #

Затем умножьте первый член на #1 = 3/3# получить

# 2sqrt (2) * 3/3 + (2sqrt (3)) / 3 = (6sqrt (2)) / 3 + (2sqrt (3)) / 3 #

Две дроби имеют одинаковый знаменатель, поэтому вы можете добавить их числители, чтобы получить

# (6 кв. (2)) / 3 + (2 кв. (3)) / 3 = (6 кв. (2) + 2 кв. (3)) / 3 #

Наконец, вы можете использовать #2# в качестве общего фактора здесь переписать дробь как

# (6sqrt (2) + 2sqrt (3)) / 3 = (2 (3sqrt (2) + sqrt (3))) / 3 #

И вот оно

# 4 / sqrt (2) + 2 / sqrt (3) = (2 (3sqrt (2) + sqrt (3))) / 3 #