Что равно -3sin (arccos (2)) - cos (arc cos (3))?

Ответ:

Проблема неразрешима

Объяснение:

Нет дуг, что их косинус равен 2 и 3.

С аналитической точки зрения # Агссоз # функция определяется только на #-1,1# так #arccos (2) # & #arccos (3) # не существует

Ответ:

Серьезно # соз # а также # Грех # это не имеет решений, но как функции комплексных чисел мы находим:

# -3 sin (arccos (2)) - cos (arccos (3)) = -3sqrt (3) i-3 #

Объяснение:

В качестве вещественнозначных функций из вещественных значений #Икс#, функции #cos (х) # а также #sin (х) # принимать только значения в диапазоне #-1, 1#, так #arccos (2) # а также #arccos (3) # не определены.

Тем не менее, можно расширить определение этих функций для сложных функций #cos (г) # а также #sin (г) # следующее:

Начиная с:

# e ^ (ix) = cos x + i sin x #

#cos (-x) = cos (x) #

#sin (-x) = -sin (x) #

мы можем вывести:

#cos (x) = (e ^ (ix) + e ^ (- ix)) / 2 #

#sin (x) = (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (2i) #

Следовательно, мы можем определить:

#cos (z) = (e ^ (из) + e ^ (- из)) / 2 #

#sin (z) = (e ^ (из) -e ^ (- из)) / (2i) #

для любого комплексного числа # Г #.

Можно найти несколько значений # Г # которые удовлетворяют #cos (z) = 2 # или же #cos (z) = 3 #так что может быть сделан выбор для определения основного значения #arccos (2) # или же #arccos (3) #.

Чтобы найти подходящих кандидатов, решите # (е ^ (из) + е ^ (- из)) / 2 = 2 #, так далее.

Тем не менее, обратите внимание, что личность # cos ^ 2 z + sin ^ 2 z = 1 # верно для любого комплексного числа # Г #Итак, мы можем вывести:

#sin (arccos (2)) = + -sqrt (1-2 ^ 2) = + -sqrt (-3) = + -sqrt (3) i #

Я надеюсь, что можно определить основную стоимость таким образом, чтобы #sin (arccos (2)) = sqrt (3) i # скорее, чем # -sqrt (3) i #.

В любом случае, #cos (arccos (3)) = 3 # по определению.

Собрав все это вместе, мы находим:

# -3 sin (arccos (2)) - cos (arccos (3)) = -3sqrt (3) i-3 #