Что такое сложный корень?

Ответ:

# {z in mathbb {C}; f (z) = 0} #

Объяснение:

#f (x) = x ^ 3 - 1 #

Корни # Е # под доменом # A # являются # {x в A; f (x) = 0} #.

Каковы настоящие корни # Е #? # {x in mathbb {R}; x ^ 3 = 1} = {1} #.

Но есть два других сложных корня:

# frac {x ^ 3 - 1} {x - 1} = x ^ 2 + x + 1 = 0 #

# x_ ± = frac1 ± i sqrt {3}} {2} #

Таким образом, три являются сложными корнями # Е #.

# {x in mathbb {C}; x ^ 3 = 1} = {1, x_ +, x_ #.