Сила, приложенная к объекту, движущемуся горизонтально по линейной траектории, описывается как F (x) = x ^ 2-3x + 3. На сколько изменяется кинетическая энергия объекта при перемещении объекта от x в [0, 1]?

Ответ:

Второй закон движения Ньютона:

# F = М * #

Определения ускорения и скорости:

# А = (ди) / дт #

# И = (ах) / дт #

Кинетическая энергия:

# К = т * и ^ 2/2 #

Ответ:

# ΔK = 11/6 # # Кг * м ^ 2 / с ^ 2 #

Второй закон движения Ньютона:

# F = М * #

# Х ^ 2-3x + 3 = т * а #

Подставляя # А = (ди) / дт # не помогает с уравнением, так как # F # не дано как функция # Т # но как функция #Икс# Тем не мение:

# А = (ди) / дт = (ди) / дт * (ах) / дх = (ах) / дт * (ди) / дх #

Но # (Ах) / дт = и # так:

# А = (ах) / дт * (ди) / дх = и * (ди) / дх #

Подставляя в уравнение, которое мы имеем, мы имеем дифференциальное уравнение:

# х ^ 2-3x + 3 = т * и (ди) / дх #

# (Х ^ 2-3x + 3) ая = т * уда #

#int_ (x_1) ^ (x_2) (х ^ 2-3x + 3) дх = int_ (u_1) ^ (U_2) м * уду #

Две скорости неизвестны, но позиции #Икс# известны. Также масса постоянна:

#int_ (0) ^ (1) (х ^ 2-3x + 3) дх = т * int_ (u_1) ^ (U_2) уду #

# Х ^ 3 / 3-3x ^ 2/2 + 3х _0 ^ 1 = т * и ^ 2/2 _ (u_1) ^ (U_2) #

# (1 ^ 3 / 3-3 * 1 ^ 2/2 + 3 * 1) - (0 ^ 3 / 3-3 * 0 ^ 2/2 + 3 * 0) = т * (U_2 ^ 2 / 2- u_1 ^ 2/2) #

# 11/6 = т * U_2 ^ 2/2-м * U_2 ^ 2/2 #

Но # К = т * и ^ 2/2 #

# 11/6 = K_2-K_1 #

# ΔK = 11/6 # # Кг * м ^ 2 / с ^ 2 #

Заметка: единицы # Кг * м ^ 2 / с ^ 2 # только если указаны расстояния # (x в 0,1) # в метрах.