Два угла треугольника имеют углы (5 пи) / 12 и пи / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 3, каков максимально длинный периметр треугольника?

Ответ:

Периметр максимально длинного треугольника #14.6# Блок.

Объяснение:

Угол между сторонами # A и B # является #

# / _ c = (5pi) / 12 = (5 * 180) / 12 = 75 ^ 0 #

Угол между сторонами # B и C # является # / _a = pi / 6 = 180/6 = 30 ^ 0:. #

Угол между сторонами # C и A # является

# / _b = 180- (75 + 30) = 75 ^ 0 #, Для самого большого периметра

треугольник #3# должна быть наименьшая сторона, которая противоположна

наименьший угол # / _ А = 30 ^ 0:.A = 3 #, Правило синуса гласит, если

#A, B и C # являются длинами сторон и противоположных углов

являются #a, b и c # в треугольнике, то, # A / sina = B / sinb = C / sinc #

#:. A / sina = B / sinb или 3 / sin30 = B / sin 75: B = (3 * sin75) / sin30 # или же

# B ~~ 5.80; B / sinb = C / sinc или 5,80 / sin75 = C / sin75 #

#:. C ~~ 5,8: А = 3,0, В ~ 5,8, С ~ 5,8 #, Периметр

треугольник # P_t = A + B + C ~~ 3,0 + 5,8 + 5,8 = 14,6 # Блок.

Периметр максимально длинного треугольника #14.6# единица ответ

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 4. Если одна сторона треугольника имеет длину 12, каков максимально длинный периметр треугольника?

Максимально возможный периметр составляет 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Поскольку два угла равны (2pi) / 3 и pi / 4, третий угол равен pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Для самой длинной стороны периметра длины 12, скажем, a, она должна быть противоположна наименьшему углу pi / 12, и тогда, используя формулу синуса, две другие стороны будут 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Следовательно, b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 и c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Следовательно, максимально длинный периметр

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 4. Если одна сторона треугольника имеет длину 4, каков максимально длинный периметр треугольника?

P_max = 28,31 единиц. Задача дает вам два из трех углов в произвольном треугольнике. Поскольку сумма углов в треугольнике должна составлять до 180 градусов, или пи радиан, мы можем найти третий угол: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Давайте нарисуем треугольник: задача состоит в том, что одна из сторон треугольника имеет длину 4, но это не указывает, с какой стороны. Однако в любом данном треугольнике верно, что наименьшая сторона будет противоположна наименьшему углу. Если мы хотим максимизировать периметр, мы должны сделать сторону длиной 4 стороной

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 4. Если одна сторона треугольника имеет длину 15, каков максимально длинный периметр треугольника?

P = 106,17 По наблюдениям, самая длинная длина будет противоположна самому широкому углу, а самая короткая длина противоположна наименьшему углу. Наименьший угол, учитывая два указанных, составляет 1/12 (пи), или 15 °. Используя длину 15 в качестве самой короткой стороны, углы с каждой стороны от нее являются заданными. Мы можем вычислить высоту треугольника h по этим значениям, а затем использовать ее в качестве стороны для двух треугольных частей, чтобы найти две другие стороны исходного треугольника. загар (2 / 3pi) = ч / (15-х); tan (1 / 4pi) = ч / х -1,732 = ч / (15-х); 1 = ч / х -1,732 хх (15-х) = ч; И x = h Зам