Два угла треугольника имеют углы (3 пи) / 8 и (пи) / 2. Если одна сторона треугольника имеет длину 4, каков максимально длинный периметр треугольника?

Ответ:

# 8 + 4 sqrt2 + 4 SQRT {4 + 2 sqrt2} #

Объяснение:

Впустить # Delta ABC #, # angle A = {3 pi} / 8 #, # angle B = pi / 2 # следовательно

# угол C = pi- угол A- угол B #

# = PI- {3 пи} / 8- пи / 2 #

# = { Pi} / 8 #

Для максимального периметра треугольника, мы должны рассмотреть данную сторону длины #4# самая маленькая то есть сторона # C = 4 # противоположен наименьшему углу # angle C = pi / 8 #

Теперь, используя правило синуса в # Delta ABC # следующее

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

# frac {a} { sin ({3 pi} / 8)} = frac {b} { sin (pi / 2)} = frac {4} { sin ({ pi} / 8)} #

# a = frac {4 sin ({3 pi} / 8)} { sin (pi / 8)} #

# А = 4 (sqrt2 + 1) # &

# b = frac {4 sin ({ pi} / 2)} { sin (pi / 8)} #

# Б = 4 SQRT {4 + 2 sqrt2} #

следовательно, максимально возможный периметр # треугольник ABC # дается как

# A + B + C #

# 4 = (sqrt2 + 1) +4 SQRT {4 + 2 sqrt2} + 4 #

# = 8 + 4 sqrt2 + 4 SQRT {4 + 2 sqrt2} #