Что такое кубический корень из 128?

По определению, кубический корень числа #Икс# это число # У # такой, что # У ^ 3 = х #.

Помимо использования калькулятора, конечно, вы можете увидеть, если число # П # является идеальным квадратом, разложив его на простые числа, и если число имеет представление вида

# n = p_1 ^ {d_1} times p_2 ^ {d_2} times … times p_n ^ {d_n} #тогда это идеальный куб тогда и только тогда, когда каждый # D_i # делится на 3.

факторинг #128# в простых числах дает вам

#128=2^7#таким образом, это не идеальный куб (т. е. его корень не является целым числом).

Во всяком случае, мы можем сказать, что кубический корень #128# является #128# в силу #1/3#Итак, мы имеем

#128^{1/3}=(2^7)^{1/3}=2^{7/3}=2^{2+1/3}#

Используя формулу # a ^ {b + c} = a ^ b cdot a ^ c #у нас есть это

# 2 ^ {2 + 1/3} = 2 ^ 2 cdot 2 ^ {1/3} = 4 cdot 2 ^ {1/3} #

который в четыре раза больше кубического корня #2#