Треугольник имеет стороны A, B и C. Если угол между сторонами A и B равен (pi) / 6, угол между сторонами B и C равен (7pi) / 12, а длина B равна 11, что площадь треугольника?

Ответ:

Найдите все 3 стороны, используя закон синусов, затем используйте формулу Герона, чтобы найти Район.

# Area = 41,322 #

Объяснение:

Сумма углов:

#hat (AB) + шляпа (BC) + шляпа (AC) = π #

# π / 6- (7π) / 12 + шлем (АС) = π #

#hat (AC) = π-π / 6- (7π) / 12 #

#hat (переменный ток) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (переменный ток) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

Закон синусов

# А / Sin (шлем (БК)) = B / Sin (шлем (AC)) = С / Sin (шлем (АВ)) #

Таким образом, вы можете найти стороны # A # а также # C #

Сторона А

# A / грех (шляпа (BC)) = B / sin (шляпа (AC)) #

# A = B / грех (шляпа (AC)) * sin (шляпа (BC)) #

# А = 11 / sin (π / 4) * Sin ((7π) / 12) #

# А = 15,026 #

Сторона С

B # / Sin (шлем (AC)) = С / Sin (шлем (АВ)) #

# C = B / sin (шляпа (AC)) * sin (шляпа (AB)) #

# С = 11 / sin (π / 4) * Sin (π / 6) #

# С = 11 / (SQRT (2) / 2) * 1/2 #

# С = 11 / SQRT (2) #

# С = 7,778 #

Площадь

Из формулы Герона:

# S = (А + В + С) / 2 #

# S = (15,026 + 11 + 7,778) / 2 #

# с = 16,902 #

# Площадь = SQRT (ы (с-A), (S-B) (S-С)) #

# Area = SQRT (16,902 * (16.902-15.026) (16.902-11) (16.902-7.778)) #

# Area = 41,322 #