Сумма двух чисел равна 20. Найти минимально возможную сумму их квадратов?

Ответ:

#10+10 = 20#

#10^2 +10^2=200#.

Объяснение:

# A + B = 20 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = x #

За # A # а также # Б #:

#1^2+19^2=362#

#2^2+18^2=328#

#3^2+17^2=298#

Отсюда видно, что более близкие значения # A # а также # Б # будет иметь меньшую сумму. Таким образом, для # А = Ь #, #10+10 = 20# а также #10^2 +10^2=200#.

Ответ:

Минимальное значение суммы квадратов двух чисел #200#, когда оба числа #10#

Объяснение:

Если сумма двух чисел #20#, пусть будет один номер #Икс# и тогда другой номер будет # 20-х #

Следовательно, их сумма квадратов

# Х ^ 2 + (20-х) ^ 2 #

= # Х ^ 2 + 400-40x + х ^ 2 #

= # 2x ^ 2-40x + 400 #

= # 2 (х ^ 2-20x + 100-100) + 400 #

= # 2 (х-10) ^ 2-200 + 400 #

= # 2 (х-10) ^ 2 + 200 #

Заметьте, что сумма квадратов двух чисел является суммой двух положительных чисел, одно из которых является константой, т.е. #200#

и другие # 2 (х-10) ^ 2 #, который может меняться в зависимости от значения #Икс# и его наименьшее значение может быть #0#, когда # Х = 10 #

Следовательно, минимальное значение суммы квадратов двух чисел #0+200=200#когда # Х = 10 #, когда оба числа #10#.