Два угла равнобедренного треугольника находятся в (8, 3) и (5, 4). Если площадь треугольника равна 15, каковы длины сторон треугольника?

Ответ:

#sqrt (10), 5sqrt (3.7), 5sqrt (3.7) ~ = 3.162,9.618,9.618 #

Объяснение:

Длина данной стороны

# S = SQRT ((5-8) ^ 2 + (4-3) ^ 2) = SQRT (9 + 1) = SQRT (10) ~ = 3.162 #

Из формулы площади треугольника:

# S = (б * ч) / 2 # => # 15 = (SQRT (10) * ч) / 2 # => # Ч = 30 / SQRT (10) ~ = 9,487 #

Поскольку фигура представляет собой равнобедренный треугольник, мы могли бы иметь Случай 1 где основание является сингулярной стороной, показанной на рис. (а) ниже

Или мы могли бы иметь Дело 2 где основание является одной из равных сторон, показанных на фиг. (б) и (в) ниже

Для этой проблемы всегда применим Случай 1, потому что:

#tan (альфа / 2) = (а / 2) / ч # => # Ч = (1/2) а / тангенс (альфа / 2) #

Но есть условие, которое применяется в случае 2:

#sin (бета) = H / B # => # h = bsin beta #

Или же # h = bsin gamma #

Так как самая высокая ценность #sin beta # или же # син гамма # является #1#самое высокое значение #час#в случае 2 должно быть # Б #.

В настоящей задаче h длиннее, чем сторона, к которой он перпендикулярен, поэтому для этой задачи применим только Случай 1.

Решение с учетом Случай 1 (Рис. (А))

# Б ^ 2 = Н ^ 2 + (а / 2) ^ 2 #

# Б ^ 2 = (30 / SQRT (10)) ^ 2+ (SQRT (10) / 2) ^ 2 #

# Б ^ 2 = 900/10 + 10/4 = (900 + 25) / 10 = 925/10 # => # B = SQRT (92,5) = 5sqrt (3,7) = 9,618 ~ #