Два угла треугольника имеют углы pi / 3 и pi / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 1, каков максимально длинный периметр треугольника?

Ответ:

Максимально возможный периметр треугольника 4.7321

Объяснение:

Сумма углов треугольника # = Пи #

Два угла # (пи) / 6, пи / 3 #

следовательно # 3 ^ (rd) #угол #pi - ((pi) / 6 + pi / 3) = pi / 2 #

Мы знаем# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Чтобы получить самый длинный периметр, длина 2 должна быть противоположна углу # Пи / 6 #

#:. 1 / sin (pi / 6) = b / sin ((pi) / 3) = c / sin (pi / 2) #

#b = (1 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = 1.7321 #

#c = (1 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 6) = 2 #

Отсюда и периметр # = a + b + c = 1 + 1.7321 + 2 = 4.7321 #