Что такое кватернионы?

Ответ:

Вид числа, для которого умножение обычно не коммутативно.

Объяснение:

Вещественные числа (# RR #) может быть представлена линией - одномерным пространством.

Сложные числа (# CC #) может быть представлена плоскостью - двумерным пространством.

Кватернионы (ЧАС) может быть представлено четырехмерным пространством.

В обычных арифметических числах удовлетворяют следующие правила:

прибавление

Идентичность: #EE 0: AA a: a + 0 = 0 + a = a #

Inverse: #AA a EE (-a): a + (-a) = (-a) + a = 0 #

Ассоциативность: #AA a, b, c: (a + b) + c = a + (b + c) #

коммутативности: #AA a, b: a + b = b + a #

умножение

Идентичность: #EE 1: AA a: a * 1 = 1 * a = a #

Обратное ненулевое: #AA a! = 0 EE 1 / a: a * 1 / a = 1 / a * a = 1 #

Ассоциативность: #AA a, b, c: (a * b) * c = a * (b * c) #

коммутативности: # цвет (красный) (AA a, b: a * b = b * a) #

Все вместе

Дистрибутивность: # {(a * (b + c) = (a * b) + (a * c)), ((a + b) * c = (a * c) + (b * c)):} #

#белый цвет)()#

Эти правила работают для множества рациональных чисел # QQ #Множество вещественных чисел # RR # и комплексные числа # CC # и определить, что называется поле - множество, снабженное операциями сложения и умножения, удовлетворяющими этим правилам.

Кватернионы (ЧАС) это то, что называется косое поле или же алгебра ассоциативного деления - множество, снабженное операциями сложения и умножения, удовлетворяющее всем этим условиям, кроме коммутативности умножения.

Быть также #4# трехмерное векторное пространство над реалами, они являются самой большой ассоциативной алгеброй деления над реалами; # RR # а также # CC #.

Помимо Реальной оси, единицы на трех других осях называются #я#, # J # а также # К #, Все они квадратные корни #-1#.

Эти три мнимых единицы удовлетворяют следующим условиям:

#ij = k #

#jk = i #

#ki = j #

#ji = -k #

#kj = -i #

#ik = -j #

Кватернионы могут быть представлены # 2xx2 # матрицы с комплексными значениями или # 4xx4 # матрицы с действительными значениями.

Они имеют приложения в механике и теоретической физике.

#белый цвет)()#

сноска

Обратите внимание, что я сказал ассоциативный алгебра с делением. За кватернионами находятся еще более странные октонионы, которые отбрасывают требование, чтобы умножение было ассоциативным.