Каково уравнение касательной к f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x при x = pi?

Ответ:

Найдите производную и используйте определение наклона.

Уравнение:

# У = 2πx-π ^ 2 #

Объяснение:

#f (х) = х ^ 2 + грех ^ 2x #

#f '(х) = 2х + 2sinx (SiNx)' #

#f '(х) = 2х + 2sinxcosx #

Наклон равен производной:

#f '(x_0) = (у-ф (x_0)) / (х-x_0) #

За # X_0 = π #

#f '(π) = (у-F (π)) / (х-π) #

Чтобы найти эти значения:

#f (π) = π ^ 2 + грешить ^ 2π #

#f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 #

#f (π) = π ^ 2 #

#f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ #

#f '(π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) #

#f '(π) = 2π #

В заключение:

#f '(π) = (у-F (π)) / (х-π) #

# 2π = (у-π ^ 2) / # (х-π)

# 2π (х-π) = π-у ^ 2 #

# У = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 #

# У = 2πx-π ^ 2 #