Каковы локальные экстремумы f (x) = x / ((x-2) (x-4) ^ 3)?

Ответ:

# X_1 = +2,430500874043 # а также # Y_1 = -1,4602879768904 # Максимальная точка

# X_2 = -1,0971675407097 # а также # Y_2 = -0,002674986072485 # Минимальная точка

Объяснение:

Определить производную #f (х) #

#f '(x) #

# = ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1) / (x -2) (х-4) ^ 3 ^ 2 #

Возьмите числитель, затем приравните к нулю

# ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1) = 0 #

упростить

# (Х-2) (х-4) ^ 3-3x (х-2) (х-4) ^ 2-х (х-4) ^ 3 = 0 #

Факторинг общего термина

# (Х-4) ^ 2 * (х-2) (х-4) -3x (х-2) -x (х-4) = 0 #

# (Х-4) ^ 2 * (х ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x-х ^ 2 + 4x) = 0 #

# (Х-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 #

Значения х:

# Х = 4 # асимптота

# X_1 = (4 + SQRT (112)) / 6 = +2,430500874043 #

использование # X_1 # чтобы получить # Y_1 = -1,4602879768904 # максимальная

# X_2 = (4-SQRT (112)) / 6 = -1,0971675407097 #

использование # X_2 # чтобы получить # Y_2 = -0,002674986072485 ## Минимум

Каковы локальные экстремумы?

Указывает на некоторую функцию, где происходит локальное максимальное или минимальное значение. Для непрерывной функции по всей ее области эти точки существуют там, где наклон функции = 0 (т.е. ее первая производная равна 0). Рассмотрим некоторую непрерывную функцию f (x). Наклон функции f (x) равен нулю, где f '(x) = 0 в некоторой точке (a, f (a)). Тогда f (a) будет локальным экстремальным значением (максим или минимум) для f (x) N.B. Абсолютные экстремумы являются подмножеством локальных экстремумов. Это точки, где f (a) является экстремальным значением f (x) во всей его области.

Каковы глобальные и локальные экстремумы f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Мы переписываем f как f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2), но lim_ (x-> oo) f (x) = oo, поэтому глобальных экстремумов не существует. Для локальных экстремумов мы находим точки, где (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) и x_2 = -sqrt (5/7) Следовательно, мы имеем, что локальный максимум в x = -sqrt (5/7) равен f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) и локальный минимум при x = sqrt (5/7) равен f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

Каковы глобальные и локальные экстремумы f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Локальными экстремумами являются (0,6) и (1 / 3,158 / 27), а глобальными экстремумами являются + -oo. Мы используем (x ^ n) '= nx ^ (n-1). Найдем первую производную f' ( x) = 24x ^ 2-8x Для локальных экстремумов f '(x) = 0 Итак, 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 и x = 1/3 Итак, давайте сделаем диаграмму знаков xcolor (белый) (aaaaa) -окрашенный (белый) (aaaaa) 0цветный (белый) (aaaaa) 1 / 3color (белый) (aaaaa) + oo f '(x) цвет (белый) (aaaaa) + цвет (белый) ( aaaaa) -цвет (белый) (aaaaa) + f (x) цвет (белый) (aaaaaa) uarrcolor (белый) (aaaaa) darrcolor (белый) (aaaaa) uarr Итак, в точке (0,6) мы имеем локал