Каков предел этой функции, когда h приближается к 0? (Ч) / (SQRT (4 + Н) -2)

#Lt_ (h-> о) (ч) / (SQRT (4 + Н) -2) #

# = Lt_ (h-> о) (ч (SQRT (4 + Н) + 2)) / ((SQRT (4 + Н) -2) (SQRT (4 + Н) + 2) #

# = Lt_ (h-> о) (ч (SQRT (4 + Н) + 2)) / (4 + H-4) #

# = Lt_ (h-> o) (отменить (sqrt (4 + h) +2)) / отменить "как" h! = 0 #

# = (SQRT (4 + 0) + 2) = 2 + 2 = 4 #

Ответ:

# 4#.

Объяснение:

Напомним, что, #lim_ (h до 0) (f (a + h) -f (a)) / h = f '(a) ………… (ast) #.

Позволять, #f (x) = sqrtx, "так что" f '(x) = 1 / (2sqrtx) #.

#:. е '(4) = 1 / (2sqrt4) = 1/4 #.

Но, # f '(4) = lim_ (от h до 0) (sqrt (4 + h) -sqrt4) / h ………… потому что (ast) #.

#:. lim_ (h до 0) (sqrt (4 + h) -sqrt4) / h = 1/4 #.

#:. «Треб. Лим.» = 1 / (1/4) = 4 #.

Наслаждайтесь математикой!