Каково решение неравенства abs (x-4)> 3?

Ответ:

#x in (-oo, 1) uu (7, + oo) #

Объяснение:

У вас уже есть модуль, выделенный с одной стороны неравенства, поэтому вам не нужно беспокоиться об этом.

По определению абсолютное значение любого действительного числа будет всегда будь позитивнымнезависимо от знака указанного числа.

Это означает, что вам необходимо принять во внимание два сценария, один из которых # х-4> = 0 # и один, когда # х-4 <0 #.

• # x-4> = 0 подразумевает | x-4 | = х-4 #

Неравенство становится

#x - 4> 3 подразумевает x> 7 #

• # x-4 <0 подразумевает | x-4 | = - (x-4) #

На этот раз вы получите

# - (x-4)> 3 #

# -x + 4> 3 #

# -x> -1 подразумевает x <1 #

Это означает, что ваше решение, установленное для этого абсолютного значения, будет включать любое значение #Икс# то есть больше чем #7# или же меньше чем #1#. # Х = 7 # а также # Х = 1 # не включены в набор решений.

#x in (-oo, 1) uu (7, + oo) #

Для любого значения #x в 1, 7 #, неравенство не будет правдой.