Какова область g (x) = (x + 5) / (3x ^ 2 + 23x-36) в обозначениях множеств?

Ответ:

# x в RR #

Объяснение:

домен функции представляет собой возможные входные значения, то есть значения #Икс#, для которого функция определенный.

Обратите внимание, что ваша функция на самом деле является дробью, которая имеет два рациональных выражения в качестве числителя и знаменателя соответственно.

Как известно, дробь, знаменатель которой равен #0# является не определено, Это подразумевает, что любое значение #Икс# это сделает

# 3x ^ 2 + 23x - 36 = 0 #

будут не быть частью домена функции. Это квадратное уравнение может быть решено с помощью квадратичная формула, который для общего квадратного уравнения

#color (синий) (ul (цвет (черный) (ax ^ 2 + bx + c = 0))) #

выглядит так

#color (синий) (ul (цвет (черный) (x_ (1,2) = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a)))) -> # квадратичная формула

В вашем случае у вас есть

# {(a = 3), (b = 23), (c = -36):} #

Вставьте свои значения, чтобы найти

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (23 ^ 2 + 4 * 3 * (-36))) / (2 * 3) #

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (961)) / 6 #

#x_ (1,2) = (-23 + - 31) / 6 подразумевает {(x_1 = (-23 - 31) / 6 = -9), (x_2 = (-23 + 31) / 6 = 4/3):} #

Итак, вы знаете, что когда

#x = -9 "" # или же # "" x = 4/3 #

знаменатель равен #0# и функция не определено, За любое другое значение из #Икс#, #f (х) # будет определено.

Это означает, что область функции в установить обозначение будет

# x <-9 или -9 <x <4/3 или x> 4/3 #

график {(x + 5) / (3x ^ 2 + 23x - 36) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}

Как видно из графика, функция не определена для #x = -9 # а также #x = 4/3 #то есть функция имеет два вертикальные асимптоты в этих двух точках.

Кроме того, вы можете написать домен как

#x в RR "" {-9, 4/3} #

В интервальная запись домен будет выглядеть так

#x in (-oo, - 9) uu (-9, 4/3) uu (4/3, + oo) #