Диагональ прямоугольника составляет 13 метров. Длина на 2 метра более чем вдвое больше ширины. Какая длина?

Ответ:

Длина #12# метры

Объяснение:

Мы можем использовать теорему Пифагора.

Пусть ширина будет #Икс#

Длина тогда # 2х + 2 #

По теореме Пифагора:

# x ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 13 ^ 2 "" larr #квадрат бином

# x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x +4 = 169 "" larr # сделать это = 0

# 5x ^ 2 + 8x + 4-169 = 0 #

# 5x ^ 2 + 8x -165 = 0 #

Найдите факторы 5 и 165, которые вычитают, чтобы дать 8

Обратите внимание, что # 165 = 5 xx33 #

#33-25 = 8#

# (x-5) (5x +33) = 0 "" # установить каждый фактор = 0

# x-5 = 0 "" rarr x = 5 #

# 5x + 33 = 0 "" rarr 5x = -33 # Отклонить отрицательное значение

Если # x-5 "" rarr 2x + 2 = 12 #

Мы могли бы также догадаться об этом, используя

Пифагорейские тройки … 13 это ключ!

Общие тройки:

# 3: 4: 5 "" и 5:12:13 "" и "" 7: 24: 25 #

Обратите внимание, что # 5 xx2 + 2 = 12 "" larr # это соответствует тому, что мы хотим.

#5^2 +12^2 = 25+144 = 169#

#13^2 = 169#

Длина прямоугольника на 2 см более чем вдвое больше его ширины. Если периметр прямоугольника составляет 52 см, как вы находите площадь?

144 см ^ 2 Пусть ширина будет х, так что длина 2x + 2. Периметр будет 2 (x + 2x + 2) = 6x + 4 = 52, что составляет 6x = 48, или x = 8. Теперь ширина равна 4, поэтому длина равна 18. Площадь будет 144 см ^ 2

Длина прямоугольника на 5 футов более чем вдвое больше его ширины, а площадь прямоугольника равна 88 футам. Как вы находите размеры прямоугольника?

Длина = 16 футов, ширина = 11/2 фута. Пусть длина и ширина будут l футов, & w футов, респ. По тому, что дано, l = 2w + 5 ................ (1). Далее, используя формулу: Площадь прямоугольника = длина xx ширина, мы получаем другое уравнение, l * w = 88, или, согласно (1), (2w + 5) * w = 88, т.е. 2w ^ 2 + 5w -88 = 0. Чтобы учесть это, мы наблюдаем, что 2 * 88 = 2 * 8 * 11 = 16 * 11 и 16-11 = 5. Таким образом, мы заменим 5w на 16w-11w, чтобы получить 2w ^ 2 + 16w-11w-88 = 0. :. 2w (W + 8) -11 (W + 8) = 0. :. (W + 8) (2w-11) = 0. :. w = ширина = -8, что недопустимо, w = 11/2. Тогда (1) дает, l = 16. Нетрудно убедиться, что

Длина прямоугольного пола составляет 12 метров, что вдвое меньше его ширины. Если диагональ прямоугольника составляет 30 метров, как вы находите длину и ширину пола?

Длина = 24 м. Ширина = 18 м. Ширина (Ш) = Ш Длина (L) = 2 * W-12 Диагональ (D) = 30 Согласно теореме Пифагора: 30 ^ 2 = W ^ 2 + (2.W-12) ^ 2 900 = W ^ 2 + 4W ^ 2-48W + 12 ^ 2 900 = 5W ^ 2-48W + 144 5W ^ 2-48W-756 = 0 Решение квадратного уравнения: Delta = 48 ^ 2-4 * 5 * (-756) = 2304 + 15120 = 17424 W1 = (- (- 48) + sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48 + 132) / 10 W1 = 18 W2 = (- (- 48) - sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48-132) / 10 W2 = -8,4 (невозможно) Итак, W = 18 м L = (2 * 18) -12 = 24 м