Два угла равнобедренного треугольника находятся в (2, 6) и (4, 8). Если площадь треугольника равна 36, какова длина сторон треугольника?

Ответ:

Длина сторон # = sqrt8, sqrt650, sqrt650 #

Объяснение:

Длина стороны # А = SQRT ((8-6) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 #

Пусть высота треугольника будет # = Ч #

Площадь треугольника

# 1/2 * sqrt8 * ч = 36 #

Высота треугольника # Ч = (36 * 2) / sqrt8 = 36 / sqrt2 #

Середина # A # является #(6/2,14/2)=(3,7)#

Градиент # A # является #=(8-6)/(4-2)=1#

Градиент высоты #=-1#

Уравнение высоты

# У-7 = -1 (х-3) #

# У = -x + 3 + 7 = -x + 10 #

Круг с уравнением

# (Х-3) ^ 2 + (у-7) ^ 2 = 36 ^ 2/2 = 648 #

Пересечение этого круга с высотой даст третий угол.

# (Х-3) ^ 2 + (- х + 10-7) ^ 2 = 648 #

# Х ^ 2-6x + 9 + х ^ 2-6x + 9 = 648 #

# 2x ^ 2-12x-630 = 0 #

# Х ^ 2-6x-315 = 0 #

Мы решаем это квадратное уравнение

# Х = (6 + -sqrt (6 ^ 2 + 4 * 1 * 315)) / (2) #

#=(6+-36)/2#

# X_1 = 42/2 = 21 #

# X_2 = -30 / 2 = -15 #

Очки #(21,-11)# а также #(-15,-25)#

Длина #2# стороны # = SQRT ((2-21) ^ 2 + (6 + 11) ^ 2) = sqrt650 #

граф {(у + х-10) ((х-2) ^ 2 + (у-6) ^ 2-0.1) ((х-4) ^ 2 + (у-8) ^ 2-0.1) ((х -3) ^ 2 + (у-7) ^ 2-648) = 0 -52,4, 51,64, -21,64, 30,4}