Какова вершина y = -3x ^ 2-x-2 (3x + 5) ^ 2?

Ответ:

Вершина находится в #(- 61/42, - 10059/1764)# или же #(-1.45,-5.70)#

Объяснение:

Вы можете найти вершину из ЛЮБОГО из трех форм параболы: Стандартная, разложенная и вершина. Поскольку это проще, я собираюсь преобразовать это в стандартную форму.

# y = -3x ^ 2-x-2 (3x + 5) ^ 2 #

# y = -3x ^ 2-x-2 * (9x ^ 2 + 2 * 5 * 3 * x + 25) #

# у = -3х ^ 2-х-18х ^ 2-60х-50 #

# y = -21x ^ 2-61x-50 #

# x_ {vertex} = {-b} / {2a} = 61 / {2 * (- 21)} = - 61/42 ~ = -1.45 #

(Вы можете доказать это, либо полностью заполнив квадрат, либо усреднив корни, найденные из квадратного уравнения)

а затем подставил его обратно в выражение, чтобы найти #y_ {вершина} #

#y_ {vertex} = -21 * (- 61/42) ^ 2-61 * (- 61/42) -50 #

#y_ {vertex} = {- 21 * 61 * 61} / {42 * 42} + {61 * 61 * 42} / {42 * 42} - {50 * 42 * 42} / {42 * 42} #

#y_ {vertex} = {-21 * 61 * 61 + 61 * 61 * 42 - 50 * 42 * 42} / {42 * 42} #

#y_ {вершина} = - 10059/1764 = -5,70 ~ #

Вершина находится в #(- 61/42, - 10059/1764)# или же #(-1.45,-5.70)#