Положение объекта, движущегося вдоль линии, определяется как p (t) = sin (3t-pi / 4) +2. Какова скорость объекта при t = (3pi) / 4?

Ответ:

Скорость объекта - это производная по времени от его координат координат. Если положение задано как функция времени, сначала мы должны найти производную по времени, чтобы найти функцию скорости.

Объяснение:

У нас есть #p (t) = Sin (3t - pi / 4) + 2 #

Дифференцируя выражение, # (дп) / дт = д / дт Грех (3т - пи / 4) + 2 #

#p (т) # обозначает положение, а не импульс объекта. Я уточнил это, потому что #vec p # символически обозначает импульс в большинстве случаев.

Теперь по определению # (дп) / дт = v (т) # которая является скоростью. или в этом случае скорость, потому что компоненты вектора не заданы.

Таким образом, #v (t) = Cos (3t - pi / 4).d / dt (3t - pi / 4) #

#implies v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

В #t = (3pi) / 4 #

#v ((3pi) / 4) = 3Cos (3. (3pi) / 4 - pi / 4) #

# Означает # скорость # = 3Cos 2pi = 3 # единицы.