Какое уравнение прямой, перпендикулярной у = 3х-7, содержит (6, 8)?

Ответ:

# (y - 8) = -1/3 (x - 6) #

или же

#y = -1 / 3x + 10 #

Объяснение:

Поскольку линия, указанная в задаче, находится в форме пересечения наклона, мы знаем, что наклон этой линии #color (красный) (3) #

Форма наклона-пересечения линейного уравнения:

#y = цвет (красный) (м) х + цвет (синий) (б) #

куда #color (красный) (м) # это склон и #color (синий) (б # является значением Y-перехвата.

Это средневзвешенная проблема.

Две перпендикулярные линии имеют отрицательный обратный наклон друг друга.

Линия, перпендикулярная линии с наклоном #color (красный) (м) # имеет наклон #color (красный) (- 1 / м) #.

Следовательно, искомая линия имеет наклон #color (красный) (- 1/3) #.

Теперь мы можем использовать формулу точка-наклон, чтобы найти уравнение искомой линии.

Формула точка-наклон гласит: # (y - цвет (красный) (y_1)) = цвет (синий) (м) (x - цвет (красный) (x_1)) #

куда #color (синий) (м) # это склон и #color (red) (((x_1, y_1))) # точка, через которую проходит линия.

Мы можем заменить наклон, который мы рассчитываем, и точку, которую нам дали, чтобы получить уравнение, которое мы ищем:

# (y - цвет (красный) (8)) = цвет (синий) (- 1/3) (x - цвет (красный) (6)) #

Если мы хотим поместить это в форму пересечения склона, мы можем решить для # У #:

#y - цвет (красный) (8) = цвет (синий) (- 1/3) x - (цвет (синий) (- 1/3) xx цвет (красный) (6))) #

#y - цвет (красный) (8) = цвет (синий) (- 1/3) x - (-2) #

#y - цвет (красный) (8) = цвет (синий) (- 1/3) x + 2 #

#y - цвет (красный) (8) + 8 = цвет (синий) (- 1/3) x + 2 + 8 #

#y - 0 = цвет (синий) (- 1/3) x + 10 #

#y = -1 / 3x + 10 #