Как показать (coshx + sinhx) ^ n = cosh (nx) + sinh (nx) для любого действительного числа n?

Ответ:

увидеть ниже

Объяснение:

Используйте определение #cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 и sinh x = (e ^ x-e ^ -x) / 2 #

Левая сторона: # (e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (e ^ x + e ^ -x + e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (2e ^ х) / 2 ^ п #

# = Е ^ (х) #

Правая сторона: # = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (2e ^ (щ)) / 2 #

# = Е ^ (пй) #

#=#Левая сторона

#:. LHS = RHS #

Двоичная операция определяется как a + b = ab + (a + b), где a и b - любые два действительных числа.Значение элемента идентичности этой операции, определяемое как число x такое, что a x = a для любого a равно?

X = 0 Если квадрат x = a, то ax + a + x = a или (a + 1) x = 0 Если это должно произойти для всех a, то x = 0

Докажите, что для любого целого числа A верно: если A ^ 2 кратно 2, то A также кратно 2?

Используйте противопоставление: Если и только если A-> B истинно, notB-> notA также верно. Вы можете доказать проблему, используя противопоставление. Это предложение эквивалентно: Если A не кратно 2, то A ^ 2 не кратно 2. (1) Докажите предложение (1), и все готово. Пусть A = 2k + 1 (k: целое число). Теперь A нечетное число. Тогда A ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) +1 также нечетное. Предложение (1) доказано и поэтому является исходной задачей.

Докажите, что число sqrt (1 + sqrt (2 + ... + sqrt (n))) не рационально для любого натурального числа n больше 1?

Смотрите объяснение ...Предположим, что sqrt (1 + sqrt (2 + ... + sqrt (n))) рационально. Тогда его квадрат должен быть рациональным, т. Е. 1 + sqrt (2 + ... + sqrt (n)) и, следовательно, : sqrt (2 + sqrt (3 + ... + sqrt (n))) Мы можем многократно возводить в квадрат и вычитать, чтобы найти, что следующее должно быть рациональным: {(sqrt (n-1 + sqrt (n))), ( sqrt (n)):} Следовательно, n = k ^ 2 для некоторого натурального числа k> 1 и: sqrt (n-1 + sqrt (n)) = sqrt (k ^ 2 + k-1) Обратите внимание, что: k ^ 2 <k ^ 2 + k-1 <k ^ 2 + 2k + 1 = (k + 1) ^ 2 Следовательно, k ^ 2 + k-1 также не является квадратом целого чис