Как вы можете доказать, что cos ^ 4 (x) - sin ^ 4 (x) = cos (2x)?

# LHS = соз ^ 4x-син ^ 4x #

# = (Соз ^ 2x + грешить ^ 2x) (соз ^ 2x-син ^ 2x) #

# = 1 * cos2x = cos2x = RHS #

Ответ:

Увидеть ниже

Объяснение:

Мы используем следующие идентификаторы

# А ^ (2n) -b ^ (2n) = (а ^ п + Ь ^ п) (а ^ п-Ь ^ п) #

# Грешить ^ 2x + соз ^ 2x = 1 #

#cos (а + б) = cosacosb-sinasinb #

доказательство

# Сов ^ 4x-син ^ 4x = (соз ^ 2х + грех ^ 2x) (соз ^ 2-син ^ 2x) = соз ^ 2x-син ^ 2x = cosxcosx-sinxsinx = соз (х + х) = cos2x #

#площадь#

Покажите, что cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Я немного запутался, если бы я сделал Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), он станет отрицательным, так как cos (180 ° -theta) = - costheta в второй квадрант. Как мне доказать вопрос?

Пожалуйста, смотрите ниже. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Фракция функционального продолжения (FCF) экспоненциального класса определяется как a_ (cf) (x; b) = a ^ (x + b / (a ^ (x + b / a ^ (x + ...))))) , a> 0. После установки a = e = 2.718281828 .. как вы можете доказать, что e_ (cf) (0.1; 1) = 1.880789470, почти?

См. Объяснение ... Пусть t = a_ (cf) (x; b) Тогда: t = a_ (cf) (x; b) = a ^ (x + b / a ^ (x + b / a ^ (x +) b / a ^ (x + ...)))) = a ^ (x + b / (a_ (cf) (x; b))) = a ^ (x + b / t) Другими словами, t является фиксированная точка отображения: F_ (a, b, x) (t) = a ^ (x + b / t). Обратите внимание, что само по себе наличие t является фиксированной точкой F (t) недостаточно для доказательства того, что t = а_ (ср) (х, б). Там могут быть нестабильные и стабильные фиксированные точки. Например, 2016 ^ (1/2016) является фиксированной точкой x -> x ^ x, но не является решением x ^ (x ^ (x ^ (x ^ ...))) = 2016 (есть нет решения).

Как вы можете доказать, что sqrt (3) cos (x + pi / 6) - cos (x + pi / 3) = cos (x) -sqrt3sinx?

LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -inx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -inx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -inx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -inx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS