Что такое 4cos ^ 5thetasin ^ 5theta с точки зрения неэкспоненциальных тригонометрических функций?

Что такое 4cos ^ 5thetasin ^ 5theta с точки зрения неэкспоненциальных тригонометрических функций?
Anonim

Ответ:

# 1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + COS (8theta)) #

Объяснение:

Мы знаем это #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #, Мы применяем эту формулу здесь!

# 4cos ^ 5 (тэта) грех ^ 5 (тэта) = 4 (грех (тэта) потому (тэта)) ^ 5 = 4 (грех (2-тета) / 2) ^ 5 = грех ^ 5 (2-тета) / 8 #.

Мы также знаем, что # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # а также # cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 #.

Так # sin ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4theta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4theta) + cos ^ 2 (4theta)) / 4 = грех (2theta) / 8 * ((1-2cos (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta)) + соз (8theta)) #