Два угла треугольника имеют углы (3 пи) / 8 и (пи) / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 14, каков максимально длинный периметр треугольника?

Ответ:

Максимально возможный периметр треугольника #67.63#

Объяснение:

Как два угла треугольника # (3PI) / 8 # а также # Пи / 6 #, третий угол # PI- (3PI) / 8-пи / 6 = (24pi-9pi-4pi) / 24 = (11pi) / 24 #

Поскольку наименьший угол # Пи / 6 #, периметр будет самым длинным, если заданная сторона #14# напротив этого. Будь как будет # А = 14 # и две другие стороны будут # Б # а также # C # противоположные углы # (3PI) / 8 # а также # (11pi) / 24 #.

Теперь согласно синус формула, # А / Sina = Ь / sinB = с / Sinc #

то есть # Б / Sin ((3PI) / 8) = с / Sin ((11pi) / 24) = 14 / Sin (пи / 6) = 14 / (1/2) = 28 # а потом

# Б = 28sin ((3PI) / 8) = 28xx0.9239 = 25,8692 #

а также # С = 28sin ((11pi) / 24) = 28xx0.9914 = 27,7592 #

и периметр #14+25.8692+27.7592=67.6284~~67.63#

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 4. Если одна сторона треугольника имеет длину 12, каков максимально длинный периметр треугольника?

Максимально возможный периметр составляет 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Поскольку два угла равны (2pi) / 3 и pi / 4, третий угол равен pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Для самой длинной стороны периметра длины 12, скажем, a, она должна быть противоположна наименьшему углу pi / 12, и тогда, используя формулу синуса, две другие стороны будут 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Следовательно, b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 и c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Следовательно, максимально длинный периметр

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 4. Если одна сторона треугольника имеет длину 4, каков максимально длинный периметр треугольника?

P_max = 28,31 единиц. Задача дает вам два из трех углов в произвольном треугольнике. Поскольку сумма углов в треугольнике должна составлять до 180 градусов, или пи радиан, мы можем найти третий угол: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Давайте нарисуем треугольник: задача состоит в том, что одна из сторон треугольника имеет длину 4, но это не указывает, с какой стороны. Однако в любом данном треугольнике верно, что наименьшая сторона будет противоположна наименьшему углу. Если мы хотим максимизировать периметр, мы должны сделать сторону длиной 4 стороной

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 4. Если одна сторона треугольника имеет длину 15, каков максимально длинный периметр треугольника?

P = 106,17 По наблюдениям, самая длинная длина будет противоположна самому широкому углу, а самая короткая длина противоположна наименьшему углу. Наименьший угол, учитывая два указанных, составляет 1/12 (пи), или 15 °. Используя длину 15 в качестве самой короткой стороны, углы с каждой стороны от нее являются заданными. Мы можем вычислить высоту треугольника h по этим значениям, а затем использовать ее в качестве стороны для двух треугольных частей, чтобы найти две другие стороны исходного треугольника. загар (2 / 3pi) = ч / (15-х); tan (1 / 4pi) = ч / х -1,732 = ч / (15-х); 1 = ч / х -1,732 хх (15-х) = ч; И x = h Зам