Длина ящика на 2 сантиметра меньше его высоты. ширина коробки на 7 сантиметров больше ее высоты. Если коробка имела объем 180 кубических сантиметров, какова ее площадь?

Пусть высота коробки будет #час# см

Тогда его длина будет # (H-2) # см и его ширина будет # (Л + 7) # см

Так что по условию проблемы

# (H-2) хх (Н + 7) XXH = 180 #

# => (Ч ^ 2-2H) хх (Н + 7) = 180 #

# => Ч ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 #

# => Ч ^ 3 + 5h ^ 2-14h-180 = 0 #

За # Ч = 5 # LHS становится нулевым

следовательно # (H-5) # является фактором LHS

Так

# Ч ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 #

# => Ч ^ 2 (H-5) + 10h (H-5): +36 (H-5) = 0 #

# => (H-5) (ч ^ 2 + 10h + 36) = 0 #

Так высота # Ч = 5 # см

Теперь длина #=(5-2)=3# см

ширина #=5+7=12# см

Таким образом, площадь поверхности становится

# 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222cm ^ 2 #