Каковы размеры коробки, в которой будет использоваться минимальное количество материалов, если фирме нужна закрытая коробка, в которой дно имеет форму прямоугольника, длина которого вдвое больше ширины, и коробка должна вмещать 9000 кубических дюймов материала?

Давайте начнем с введения некоторых определений.

Если мы позвоним #час# высота коробки и #Икс# меньшие стороны (поэтому большие стороны # 2x #мы можем сказать, что объем

# V = 2x * х * ч = 2x ^ 2 * ч = 9000 # из которого мы извлекаем #час#

# = 9000 ч / (2x ^ 2) = 4500 / х ^ 2 #

Теперь для поверхности (= Материал)

Вверх и вниз: # 2x * х # раз #2-># Площадь =# 4x ^ 2 #

Короткие стороны: # х * ч # раз #2-># Площадь =# 2xh #

Длинные стороны: # 2x * ч # раз #2-># Площадь =# 4xh #

Общая площадь:

# A = 4x ^ 2 + 6xh #

Подставляя для #час#

# А = 4x ^ 2 + 6х * 4500 / х ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / х = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 #

Чтобы найти минимум, мы дифференцируем и устанавливаем # A '# в #0#

# А '= 8x-27000x ^ -2 = 8x-27000 / х ^ 2 = 0 #

Что приводит к # 8х ^ 3 = 27000-> х ^ 3 = 3375-> х = 15 #

Ответ:

Короткая сторона #15# дюймов

Длинная сторона #2*15=30# дюймов

Высота #4500/15^2=20# дюймов

Проверьте свой ответ! #15*30*20=9000#

Длина прямоугольника на 3 сантиметра больше, чем в 3 раза больше ширины. Если периметр прямоугольника составляет 46 сантиметров, каковы размеры прямоугольника?

Длина = 18см, ширина = 5см> Начнем с того, что ширина = х, затем длина = 3x + 3 Теперь периметр (P) = (2xx "длина") + (2xx "ширина") rArrP = цвет (красный) (2) (3x +3) + color (red) (2) (x) распределить и собрать «похожие термины» rArrP = 6x + 6 + 2x = 8x + 6 Однако P также равно 46, поэтому мы можем приравнять 2 выражения для P ,rArr8x + 6 = 46 вычесть 6 из обеих частей уравнения. 8x + Cancel (6) -Cancel (6) = 46-6rArr8x = 40 разделить обе стороны на 8, чтобы решить для х. rArr (отмена (8) ^ 1 x) / отмена (8) ^ 1 = отмена (40) ^ 5 / отмена (8) ^ 1rArrx = 5 Таким образом, ширина = x = 5 см

Длина прямоугольника на 5 футов более чем вдвое больше его ширины, а площадь прямоугольника равна 88 футам. Как вы находите размеры прямоугольника?

Длина = 16 футов, ширина = 11/2 фута. Пусть длина и ширина будут l футов, & w футов, респ. По тому, что дано, l = 2w + 5 ................ (1). Далее, используя формулу: Площадь прямоугольника = длина xx ширина, мы получаем другое уравнение, l * w = 88, или, согласно (1), (2w + 5) * w = 88, т.е. 2w ^ 2 + 5w -88 = 0. Чтобы учесть это, мы наблюдаем, что 2 * 88 = 2 * 8 * 11 = 16 * 11 и 16-11 = 5. Таким образом, мы заменим 5w на 16w-11w, чтобы получить 2w ^ 2 + 16w-11w-88 = 0. :. 2w (W + 8) -11 (W + 8) = 0. :. (W + 8) (2w-11) = 0. :. w = ширина = -8, что недопустимо, w = 11/2. Тогда (1) дает, l = 16. Нетрудно убедиться, что

Длина прямоугольника на 5 м больше его ширины. Если площадь прямоугольника составляет 15 м2, каковы размеры прямоугольника с точностью до десятой доли метра?

"длина" = 7,1 м "" округлено до 1 знака после запятой "ширина" цвет (белый) (..) = 2,1 м "" округлено до 1 знака после запятой (синий) ("Разработка уравнения") Пусть длина будет L Пусть width be w Пусть area будет a Тогда a = Lxxw ............................ Уравнение (1) Но в вопросе говорится: «Длина прямоугольника на 5 м больше его ширины» -> L = w + 5 Таким образом, подставив L в уравнение (1), мы получим: a = Lxxw "" -> "" a = (w + 5) xxw Написано как: a = w (w + 5) Нам говорят, что a = 15m ^ 2 => 15 = w (w + 5) .................