Пожалуйста, докажите?

Пожалуйста, докажите?
Anonim

Дано:

В #Delta ABC #

# D, E, F # середины # AB, AC и BC # соответственно и #AG_ | _BC #.

Rtp:

DEFG является циклическим четырехугольником.

Доказательство:

Как # D, E, F # середины # AB, AC и BC # соответственно,

По теореме о середине треугольника имеем

#DE "||" BC orGF и DE = 1 / 2BC #

так же

#EF "||" AB и EF = 1 / 2AB #

Сейчас в # Дельта AGB, угол AGB = 90 ^ @ # поскольку #AG_ | _BC # дано.

Так #angle AGB = 90 ^ @ # будет полукруглым углом окружности, взятой AB, за диаметр i, e центрируя D,

следовательно # AD = BD = DG => DG = 1 / 2AB #

Так в четырехугольнике # DEFG #

# DG = EF и DE "||" GF "#

Это означает четырехугольник # DEFG # является равнобедренная трапеция, которая должна быть циклической,