Каково уравнение прямой, которая перпендикулярна y = 7x-3 и проходит через начало координат?

Ответ:

# Х + 7y = 0 #

Объяснение:

# У = цвет (пурпурный) 7xcolor (синий) (- 3) #

уравнение прямой в форме пересечения склона с наклоном #color (пурпурный) (т = 7) #.

Если линия имеет наклон #color (пурпурный) м # тогда любая линия, перпендикулярная ей, имеет наклон #color (красный) (- 1 / м) #.

Если требуемая линия проходит через начало координат, то одна из точек на линии находится в # (Цвет (зеленый) (x_0), цвет (коричневый) (y_0)) = (цвет (зеленый) 0, цвет (коричневый) 0) #.

Используя форму точки наклона для требуемой линии:

#color (белый) ("XXX") у цвета (коричневый) (y_0) = цвет (пурпурный) м (х-цвет (зеленый) (x_0)) #

который в этом случае становится:

#color (белый) ("XXX") у = цвет (пурпурный) (- 1/7) х #

Упрощая:

#color (белый) ("XXX") 7y = -x #

или (в стандартной форме):

#color (белый) ("XXX") х + 7y = 0 #

Ответ:

Смотрите процесс решения ниже:

Объяснение:

Уравнение в задаче имеет форму пересекающегося наклона. Форма наклона-пересечения линейного уравнения: #y = цвет (красный) (м) х + цвет (синий) (б) #

куда #color (красный) (м) # это склон и #color (синий) (б) # является значением Y-перехвата.

#y = цвет (красный) (7) x - цвет (синий) (3) #

Следовательно, наклон линии, представленной этим уравнением, имеет наклон:

# цвет (красный) (m = 7) #

Назовем наклон перпендикулярной линии: # M_p #

Формула для наклона перпендикулярной линии:

#m_p = -1 / m #

Подставляя наклон из уравнения, получаем перпендикулярный наклон как:

#m_p = -1 / 7 #

Мы можем заменить это формулой пересечения наклона, давая:

#y = цвет (красный) (- 1/7) x + цвет (синий) (b) #

Нам также говорят, что перпендикулярная линия проходит через начало координат. Следовательно # У # перехват # (0, цвет (синий) (0)) # или же #color (синий) (0) #.

Мы можем заменить это #color (синий) (б) # давая:

#y = цвет (красный) (- 1/7) x + цвет (синий) (0) #

Или же

#y = цвет (красный) (- 1/7) x #

Каково уравнение прямой, которая проходит через точку (10, 5) и перпендикулярна прямой, уравнение которой равно y = 54x 2?

Уравнение линии с наклоном -1/54 и проходящей через (10,5) имеет цвет (зеленый) (x + 54y = 280 y = 54x - 2 Наклон m = 54 Наклон перпендикулярной линии m_1 = 1 / -m = -1 / 54 Уравнение линии с уклоном -1/54 и проходящей через (10,5) имеет вид y - 5 = - (1/54) * (x - 10) 54y - 270 = -x + 10 x + 54y = 280

Каково уравнение прямой, которая перпендикулярна 2y = 3x + 12 и проходит через начало координат?

Уравнение перпендикулярной линии имеет вид "" y = -2 / 3x. Дано: "" 2y = 3x + 12. Разделите обе стороны на 2, получив: y = 3 / 2x + 6. ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ color (brown) ("Known:") color (brown) ("стандартная форма уравнения:" y = mx + в) цвет (коричневый) («если градиент прямой линии равен« м ») цвет (коричневый) (« тогда градиент прямой, перпендикулярной к нему »- 1 / м) градиент для данного уравнения равен 3 / 2 Таким образом, градиент линии, перпендикулярной этому: (-1) xx2 / 3 = -2/3 Мы знаем, что эта новая линия проходит через ""

Каково уравнение линии, которая проходит через (0, -1) и перпендикулярна линии, которая проходит через следующие точки: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Наклон линии, соединяющей две точки (x_1, y_1) и (x_2, y_2), определяется как (y_2-y_1) / (x_2-x_1) или (y_1-y_2) / (x_1-x_2) ) Поскольку точки (8, -3) и (1, 0), наклон соединяющей их линии будет определяться как (0 - (- 3)) / (1-8) или (3) / (- 7) т.е. -3/7. Произведение наклона двух перпендикулярных линий всегда равно -1. Следовательно, наклон линии, перпендикулярной к нему, будет 7/3, и, следовательно, уравнение в форме наклона можно записать как y = 7 / 3x + c. Поскольку это проходит через точку (0, -1), помещая эти значения в вышеприведенное уравнение, мы получаем -1 = 7/3 * 0 + c или c = 1 Следовательно