Что такое х, если log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x)?

Ответ:

Нет решения в # RR #.

Решения в # CC #: # color (white) (xxx) 2 + i color (white) (xxx) "and" color (white) (xxx) 2-i #

Объяснение:

Во-первых, используйте правило логарифма:

#log_a (x) + log_a (y) = log_a (x * y) #

Здесь это означает, что вы можете преобразовать свое уравнение следующим образом:

# log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) #

# <=> log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

На данный момент, поскольку ваша логарифмическая основа #>1#Вы можете "сбросить" логарифм с обеих сторон, так как #log x = log y <=> x = y # за #x, y> 0 #.

Пожалуйста, имейте в виду, что вы не можете делать такие вещи, когда есть сумма логарифмов, как в начале.

Итак, теперь у вас есть:

# log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

# <=> (3-х) (2-х) = 1-х #

# <=> 6 - 5x + x ^ 2 = 1 - x #

# <=> 5 - 4x + x ^ 2 = 0 #

Это регулярное квадратное уравнение, которое вы можете решить несколькими различными способами.

У этого, к сожалению, нет решения для реальных чисел.

#color (Blue) ("~~~~~~~~~~~~~~ предлагаемое дополнение ~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

Тони Б:

#color (blue) («Я согласен с вашими расчетами и считаю, что они хорошо представлены») #

#color (brown) ("если позволите, я бы хотел немного расширить ваш ответ!") #

Я полностью согласен с тем, что нет решения для #x! = RR #

Если с другой стороны, мы смотрим на потенциал #x в CC # тогда мы можем установить два решения.

Используя стандартную форму

# ax ^ 2 + bc + c = 0 цвет (белый) (xxxx) "где" #

#x = (- b + - sqrt ((-b) ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Мы тогда заканчиваем с:

# (+ 4 + - 2i) / 2 -> цвет (белый) (xxx) 2 + i цвет (белый) (xxx) "и" цвет (белый) (xxx) 2-i #

Ответ:

Мое понимание подразумевает, что данный вопрос необходимо проверить. #color (brown) («Если« x в RR », то оно не определено. С другой стороны, если« x notin RR », то это может быть не так».) #

Объяснение:

Предварительно иноходь

Добавление лога является следствием умножения исходных чисел / переменных.

Знак равенства является #color (синий) ("математическое") # Абсолютно, утверждая, что то, что является одной из его сторон, имеет точно такое же внутреннее значение, что и другая сторона.

Обе стороны знака равенства должны регистрировать основание 2. Предположим, у нас было какое-то случайное значение # Т #, Если бы мы имели # log_2 (t) "then antilog" log_2 (t) = t # Этот тип математической записи иногда записывается как # log_2 ^ -1 (t) = t #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Решение этой проблемы:

Взять антилоги с обеих сторон, приводя в вопросе:

# (3-х) (2-х) -> (1-х) #

Это я считаю #color (красный) ("неопределенные") # в том смысле, что LHS не имеет точно такой же внутренней стоимости, что и RHS. это#color (green) ("подразумевается") # что вопрос может быть сформулирован иначе.

#color (brown) ("С другой стороны, это может быть тот случай, когда" x в CC) #.

#color (brown) ("Это может дать ответ.") #

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6! = (1-x) "для" x в RR #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6 = (1-x) "для" x в CC #

#x = 2 + i; 2-я #