Что такое квадратный корень из 2 плюс квадратный корень из 3?

#sqrt (2) + SQRT (3) # не легко упростить.

Вы можете рассчитать приблизительное значение как:

#sqrt (2) + sqrt (3) ~ = 1.414213562 + 1.732050808 = 3.146264370 #

Как ни странно, на днях я был заинтригован, чтобы найти самый простой многочлен с целочисленными коэффициентами которого #sqrt (2) + SQRT (3) # это корень.

Ответ: # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 = 0 #

который имеет корни:

#sqrt (2) + SQRT (3) #

#sqrt (2) -sqrt (3) #

# -Sqrt (2) + SQRT (3) #

# -Sqrt (2) -sqrt (3) #

а также # Х ^ 4-10x ^ 2 + 1 # имеет факторы:

# (Х-SQRT (2) -sqrt (3)) #

# (Х-SQRT (2) + SQRT (3)) #

# (Х + SQRT (2) -sqrt (3)) #

# (Х + SQRT (2) + SQRT (3)) #