Каково уравнение параболы, которая имеет вершину в (2, 5) и проходит через точку (1, -1)?

Ответ:

# У = -6x ^ 2 + 24x-19 # стандартная форма

# (Х-2) ^ 2 = -1 / 6 (у-5) # форма вершины

Объяснение:

Предположим, парабола открывается вниз, потому что дополнительная точка находится ниже вершины

Дана вершина в #(2, 5)# и проходя через #(1, -1)#

Решить для #п# первый

Используя форму Vertex # (Х-х) ^ 2 = -4p (у-к) #

# (1-2) ^ 2 = -4p (-1-5) #

# (- 1) ^ 2 = -4p (-6) #

# 1 = 24p #

# Р = 1/24 #

Используйте сейчас форму Vertex # (Х-х) ^ 2 = -4p (у-к) # снова с переменными х и у только

# (Х-2) ^ 2 = -4 (1/24) (у-5) #

# (Х-2) ^ 2 = -1 / 6 (у-5) #

# -6 (х ^ 2-4x + 4) + 5 = у #

# У = -6x ^ 2 + 24x-24 + 5 #

# У = -6x ^ 2 + 24x-19 #

пожалуйста, проверьте график

граф {у = -6x ^ 2 + 24x-19 -25,25, -12,12}

Ответ:

Уравнение Пакрабола # у = -6 * х ^ 2 + 24 * х-19 #

Объяснение:

Уравнение параболы # У = а * (х-х) ^ 2 + к # Где (h, k) - координаты вершины. Так #y = a * (x-2) ^ 2 +5 # Теперь парабола проходит через точку (1, -1), поэтому # -1 = a * (1-2) ^ 2 + 5 или -1 = a + 5 или a = -6 #

Теперь, поместив значение а в уравнение параболы, мы получим # y = -6 (x-2) ^ 2 + 5 или y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

граф {-6 х ^ 2 + 24 x-19 -10, 10, -5, 5} Ответить