Круг А имеет центр в (12, 9) и площадь 25 пи. Круг B имеет центр в (3, 1) и площадь 64 пи. Круги перекрываются?
Да Сначала мы должны найти расстояние между центрами двух кругов. Это потому, что на этом расстоянии круги будут ближе всего друг к другу, поэтому, если они перекрываются, оно будет вдоль этой линии. Чтобы найти это расстояние, мы можем использовать формулу расстояния: d = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) d = sqrt ((12-3) ^ 2 + (9-1) ^ 2 ) = sqrt (81 + 64) = sqrt (145) ~~ 12.04 Теперь мы должны найти радиус каждого круга. Мы знаем, что площадь круга равна pir ^ 2, поэтому мы можем использовать это для решения для r. pi (r_1) ^ 2 = 25pi (r_1) ^ 2 = 25 r_1 = 5 pi (r_2) ^ 2 = 64pi (r_2) ^ 2 = 64 r_2 = 8 Наконец, мы сложим
Круг А имеет центр в (3, 5) и площадь 78 пи. Круг B имеет центр в (1, 2) и площадь 54 пи. Круги перекрываются?
Да Во-первых, нам нужно расстояние между двумя центрами: D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) D = sqrt ((5-2) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt (13) = 3.61 Теперь нам нужна сумма радиусов, так как: D> (r_1 + r_2); «Круги не перекрываются» D = (r_1 + r_2); "Круги просто касаются" D <(r_1 + r_2); "Круги действительно перекрываются" pir_1 "" ^ 2 = 78pi r_1 "" ^ 2 = 78 r_1 = sqrt78 pir_2 "" ^ 2 = 54pi r_2 "" ^ 2 = 54 r_2 = sqrt54 sqrt78 + sqrt54 = 16.2 16.2> 3.61, поэтому кружки перекрываются. Доказательство: график {((
Круг А имеет центр в (6, 5) и область 6 пи. Круг B имеет центр в (12, 7) и область 48 пи. Круги перекрываются?
Поскольку (12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = 40 четырехугольников и 4 (6) (48) - (40 - 6 - 48) ^ 2 = 956> 0, мы можем сделать реальный треугольник с квадратами сторон 48, 6 и 40, поэтому эти круги пересекаются. # Почему безвозмездный пи? Площадь A = pi r ^ 2, поэтому r ^ 2 = A / pi. Таким образом, первый круг имеет радиус r_1 = sqrt {6}, а второй r_2 = sqrt {48} = 4 sqrt {3}. Центры расположены {{12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2} = {40} = 2 {10} друг от друга. Таким образом, круги перекрываются, если sqrt {6} + 4 sqrt {3} ge 2 sqrt {10}. Это так безобразно, что вы простите, что нашли калькулятор. Но это действительно не обязательно. Давайте