Два угла равнобедренного треугольника находятся в (8, 5) и (1, 7). Если площадь треугольника равна 15, каковы длины сторон треугольника?

Ответ:

увидеть ниже.

Объяснение:

Назовите точки #M (8,5) и N (1,7) #

По формуле расстояния, # МН = SQRT ((1-8) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt53 #

Заданная площадь # А = 15 #, # MN # может быть одной из равных сторон или основанием равнобедренного треугольника.

Случай 1): # MN # является одной из равных сторон равнобедренного треугольника.

# А = 1 / 2а ^ 2sinx #,

где # A # является одной из равных сторон и #Икс# это включенный угол между двумя равными сторонами.

# => 15 = 1 / 2sqrt53 ^ 2sinx #

# => x = sin ^ -1 ((2 * 15) / sqrt53 ^ 2) = 34.4774 ^ @ #

# => MP # (база) # = 2 * MN * sin (x / 2) #

# = 2 * sqrt53 * грех (34,4774 / 2) = 4,31 #

Следовательно, длины сторон треугольника: # sqrt53, sqrt53, 4.31 #

Случай 2): MN - основание равнобедренного треугольника.

# А = 1 / 2bh #, где #b и h # являются основанием и высотой треугольника, соответственно.

# => 15 = 1/2 * MN * h #

# => h = (2 * 15) / sqrt53 = 30 / sqrt53 #

# => MP = PN # (равная сторона) # = sqrt (((MN) / 2) ^ 2 + h ^ 2) #

# = sqrt ((sqrt53 / 2) ^ 2 + (30 / sqrt53) ^ 2) #

# = SQRT (6409/212) #

Следовательно, длины сторон треугольника #sqrt (6409/212), sqrt (6409/212), sqrt53 #