У семьи Эмори Харрисона в Теннесси было 13 мальчиков. Какова вероятность того, что в семье из 13 детей будет 13 мальчиков?

Ответ:

Если вероятность родить мальчика #п#то вероятность иметь # N # мальчики подряд это # Р ^ N #.

За # Р = 1/2 # а также # N = 13 #, это #(1/2)^13#

Объяснение:

Рассмотрим случайный эксперимент с двумя возможными исходами (он называется экспериментом Бернулли). В нашем случае эксперимент - это рождение ребенка женщиной, и два результата "мальчик" с вероятностью #п# или "девушка" с вероятностью # 1-р # (сумма вероятностей должна быть равна #1#).

Когда два идентичных эксперимента повторяются подряд независимо друг от друга, набор возможных результатов расширяется. Сейчас их четыре: «мальчик / мальчик», «мальчик / девочка», «девушка / мальчик» и «девушка / девушка». Соответствующие вероятности:

п("Мальчик / мальчик") # = p * p #

п("мальчик девочка") # = p * (1-p) #

п("Девочка Мальчик") # = (1-p) * p #

п("Девочка / девочка") # = (1-р) * (1-р) #

Обратите внимание, что сумма всех приведенных выше вероятностей равна #1#, как это должно.

В частности, вероятность "мальчик / мальчик" # Р ^ 2 #.

Аналогично, есть # 2 ^ N # результаты # N # эксперименты подряд с вероятностью # N # "мальчик" результаты равны # Р ^ N #.

Для получения подробной информации об экспериментах Бернулли мы можем рекомендовать изучить этот материал на UNIZOR, перейдя по ссылкам на Вероятность - бинарные распределения - Бернулли.