Каково уравнение параболы с фокусом в (3,6) и директрисой y = 8?

Ответ:

#Y = (- 1/4) х ^ 2 + (6/4) х + (19/4) #

Объяснение:

Если фокус параболы (3,6), а директриса у = 8, найдите уравнение параболы.

Пусть (x0, y0) - любая точка на параболе. Прежде всего, находим расстояние между (x0, y0) и фокусом. Затем найти расстояние между (x0, y0) и директрисой. Приравнивание этих двух уравнений расстояния и упрощенного уравнения по x0 и y0 является уравнением параболы.

Расстояние между (x0, y0) и (3,6)

#sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 #

Расстояние между (x0, y0) и директрисой y = 8 равно | y0– 8 |.

Приравнивая два выражения расстояния и квадрат с обеих сторон.

#sqrt ((x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # = | y0– 8 |.

# (X0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # =# (Y0-8) ^ 2 #

Упрощение и объединение всех терминов в одну сторону:

# X0 ^ 2-6x0 + 4y0-19 = 0 #

Напишите уравнение с y0 на одной стороне:

# У0 = (- 1/4) х0 ^ 2 + (6/4) х0 + (19/4) #

Это уравнение в (x0, y0) верно для всех других значений параболы, и поэтому мы можем переписать с помощью (x, y).

Итак, уравнение параболы с фокусом (3,6) и директрисой равно y = 8

#Y = (- 1/4) х ^ 2 + (6/4) х + (19/4) #